托盘天平横梁“反常”转动原因剖析

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1、托盘天平横梁“反常”转动原因剖析　　很多人玩过跷跷板.即使目不识丁，从未听说过“杠杆平衡条件”这一名词的人，也会知道玩跷跷板时所发生的现象：当两人在跷跷板的两端适当位置平衡时，若其中一人不动，另一人向外移动，则向外移动之人会随着跷跷板而下沉；反之，若人沿跷跷板向里移动，则跷跷板会带着人一同向上跷起.　　天平恰如跷跷板.可是，对于托盘天平，如果对其天平盘进行“加工改造”，将天平盘变成长条状，用这样的“改进型”天平测物体质量或者玩游戏，很可能会发生人们意想不到的“怪”现象.　　取一架托盘天平，去掉两托盘，用透明胶带将两把塑料尺

2、（20cm长，钢尺或木条亦可）的一端分别固定在两边的托盘支架上，另一端向天平的外侧伸出――这相当于将圆形的天平盘改装成了“加长”的条状天平盘.将天平横梁调节平衡之后，取两个相同的砝码（20g的即可），分别放在天平盘支架的中间位置（即条状天平盘的内侧），天平平衡.当一侧的砝码保持不动，而将另一侧的砝码沿“条状”天平盘向外移动时（如图1），将会发生不可思议的“反常”现象――向外移动砝码一端的天平盘不但不会下沉，反而向上翘起，而且砝码向外移动的距离越大，天平盘翘起的高度也越大.　　这究竟是什么原因呢？　　实际上，这种“反常”现象

3、的出现，与托盘天平的“特殊”5构造是密不可分的.图2是托盘天平的结构示意图（实验室使用的托盘天平大多为这种结构），两边的天平盘支架，通过固定在横梁上两个截面呈三角形棱柱的刀口A和B（刀口尖端朝上），对称地架在横梁两端，使得在横梁转动时两个天平盘的支架可以绕两刀口自由的转动；而横梁的中间有一个尖向下的三棱柱刀口O，将横梁支撑于固定在天平底座中间的支柱上；两个天平盘支架的下端有两个金属条CD和DE（在天平底座内部），一端与天平盘支架的下端相连，另一端与底座中间的支柱相连，并且在连接处可自由的转动，金属条的作用是使得横梁转动时，

4、天平托盘始终处于水平状态（四边形ACDO可近似看作平行四边形，所以，横梁转动托盘随之升降时，AC始终保持与铅直支柱OD平行）.　　如图2，设天平左右盘中等质量的两砝码重力均为G，由于天平是一个等臂杠杆，所以OA=OB，当两砝码放在“条状”天平盘的内侧（即天平盘支架的正中间）时，有：G?OA=G?OB.　　由杠杆平衡条件可知，此时天平横梁平衡.　　当左盘砝码不动，右盘砝码沿条状“天平盘”向外移到图3所示的位置时，我们将右盘及其支架作为一个整体隔离出来，单独进行受力分析.由于两边的天平盘及其支架是对称的，所以，它们的重力相等，

5、两侧天平盘及其支架对天平横梁的转动作用，效果可以相互抵消，我们完全不用考虑天平盘及其支架的重力对天平横梁转动的影响（即使两边的天平盘及其支架的重力不等，通过调节横梁上的平衡螺母，也可使得横梁与天平盘的支架作为一个整体的重心，刚好在过中间刀口的铅直直线上，我们仍不需考虑天平盘极其支架的重力对横梁平衡的影响.使用天平之前“5调节横梁，使横梁平衡”的调节步骤，目的就在于此）.以下讨论均不考虑天平盘及其支架的重力.　　图3中，在铅直方向上，右盘支架受到砝码对其竖直向下的压力F4和刀口A对它竖直向上的支持力F3，由于在该方向上，不考

6、虑自身重力时，支架只受这唯一的一对力的作用，所以这两个力大小相等，同为砝码重力G.因为右边的砝码所放位置不是正对着刀口A在“条状”天平盘的内侧，而是向外偏移了一段距离，所以，如果不是因为天平底座内部金属条CD的支撑，“条状”天平盘与支架作为一个整体将会绕刀口A按顺时针方向转动.但由于有金属条CD的支撑，右边的天平盘及支架是没法绕A转动的，这样，右盘支架的底端C处必然会受到金属条CD对其水平向右的作用力F1，而与天平右盘支架相连的除所放砝码外（砝码对支架只有竖直向下的压力），仅有C和A两点，所以，天平右盘支架平衡时（实际上，

7、就托盘天平而言，不光横梁是一个杠杆，天平托盘的支架也是一个杠杆，支撑它的刀口便是支点），它必将受到刀口A对其向左的作用力F2，大小与F1相等；这就是说，横梁通过刀口A不仅给右盘支架一个竖直向上的托力F3，同时还会给支架一个水平向左的作用力F2，由于物体间力的作用是相互的，所以，右盘支架将会通过刀口A在给天平横梁一个竖直向下压力F3′（大小为G，图中未画出）的同时，还会给横梁一个水平向右的作用力F2′5.因为托盘天平横梁上的三个刀口不在同一条直线上，图3中，中间刀口点O在两端刀口A、B两点连线的上方（调查发现，不同厂家生产的

8、、不同规格的托盘天平，三刀口均不共线，经测量，中间刀口点O到两边刀口所在直线AB的距离大都为2mm左右.将托盘天平拿起，从其一端观察，使两端的刀口与人眼在一条线上，可以明显的看到中间刀口与两端刀口之间有一2mm左右宽的夹缝），所以，对于以O为支点的等臂杠杆横梁AB来说，在不考虑盘及支架的重力时，除支点O