试析运动学中的“追赶”问题

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1、试析运动学中的“追赶”问题　　【摘要】高中物理运动学中的“追赶”问题主要包括匀加速运动追赶匀速运动、匀速运动追赶匀减速运动、匀速运动追赶匀加速运动以及匀减速运动追赶匀速运动这四种情况，本文就这四种情况进行了简单的分析。　　【关键词】动学；追赶；分析　　“追赶”问题是物理运动学中一类具有实践意义且综合性比较强的题目，对于此类题目一定要认真审题，透彻理解题目的条件及隐含的内容，因为这一部分的题目往往涉及两个或两个以上的物体，且每个物体都有着自己的运动规律，所以在做题时头脑中一定要联想出物体运动的真实情景，尽可能的画出草图进行分析解答，本文就运动学中的“追赶”问题的四种情况进行了简单的分析。　　1

2、.运动追赶匀速运动的情况（匀速在前，匀加速在后）　　匀加速运动的乙车追赶匀速运动的甲车，刚开始时，乙车速度小于甲车，两车的距离会慢慢增大，但是由于乙车在做加速运动，所以两车距离增加的会越来越慢，一直到甲乙两车速度相等时，距离会达到最大且不再增加，随后距离不断缩短。　　例：乙车从静止以3m/s2的加速度开始行驶，此时甲车正好以6m/s的速度从甲车旁边匀速开过，求乙车从开始行驶到追上甲车之前需要多长时间两车距离达到最远？最远距离为多少？　　解析：设从开始到两车距离最远需要的时间为t，则：4　　v甲=v乙=v0+at，求得t；　　将t带入s甲=v甲t和s乙=v乙t+1/2at2分别求得s甲和s乙；

3、　　最远距离为s甲-s乙　　2.动追赶匀减速运动的情况（匀减速在前，匀速在后）　　匀速运动的乙车追赶匀减速运动的甲车，刚开始时，乙车速度小于甲车，两车的距离会慢慢增大，但是由于甲车在做减速运动，速度越来越小，所以两车距离增大的会越来越慢，一直到甲乙两车速度相等时，距离会达到最大，过了这一时刻，乙车速度大于甲车，两车距离不仅不会增加还会逐渐减小。　　例：当甲车在乙车正前方7m时，乙车以4m/s的速度做匀速运动，而此时甲车速度为10m/s并以2m/s2的加速度做匀减速运动，求乙车在追上甲车之前需要多长时间两车距离达到最远？最远距离为多少？　　解析：设从开始到两车距离最远需要的时间为t，则：　　v

4、乙=v甲=v0-at，求得t；　　将t带入s甲=v0t-1/2at2和s乙=v乙t分别求得s甲和s乙；　　最远距离为s甲+7-s乙　　3.动追赶匀加速运动的情况（匀加速在前，匀速在后）　　匀速运动的乙车追赶匀加速运动的甲车，刚开始时，乙车速度大于甲车，两车的距离会慢慢减小，但是由于甲车在做加速运动，速度越来越大，所以两车距离减小的会越来越慢，一直到甲乙两车速度相等时，距离会达到最小，过了这一时刻，两车距离不仅不会减小还会逐渐增加。4　　例：乙车以6m/s的匀速度追赶距离它25m且以加速度为1m/s2从静止开始行驶的甲车，问是否能追上？若追不上，甲乙两车之间的最小距离为多少？　　解析：设从开始

5、到追上需要的时间为t，则：　　s乙=s0+s甲，s乙=v乙t，s甲=1/2at2，v乙t=s0+1/2at2　　得到关于t的一元二次方程1/2at2-v乙t+s0=0带入数值后无解，　　由此可知，乙车追不上甲车。　　v甲=v乙=v0+at，求得t；　　求得最小距离为s=1/2at2+s0-v乙t　　4.运动追赶匀速运动的情况（匀速在前，匀减速在后）　　匀减速运动的乙车追赶匀速运动的甲车，刚开始时，若乙车速度大于甲车，两车的距离会慢慢减小，若乙车速度小于甲车，两车的距离会慢慢增大，就永远追赶不上，所以，能不能追上与两车速度大小有关。　　例：甲车以6m/s的速度做匀速运动，在相距20m处乙车以2

6、.5m/s2的加速度做匀减速运动追赶甲车，求乙车能追上甲车的初始速度的最小值？　　解析：设从开始到追上需要的时间为t，则：　　s乙=s0+s甲，v乙0t-1/2at2=s0+vt　　得到关于t的一元二次方程1/2at2-（v乙0-v）t+s0=0后将数值带入，　　①若△=（v乙0-v）2<2as0，方程无解，乙车追不上甲车，此时两车有最小距离　　利用条件v甲=v乙进行求解4　　②若△=（v乙0-v）2>2as0，方程有两个不相等的实数根，乙车能与甲车相遇两次　　两车第一次相遇v乙1>v甲　　两车第二次相遇v乙2

7、相遇一次，即乙车恰好追上甲车　　（v乙0-v）2=2as0，求得乙车能追上甲车的最小初始速度v乙0　　5.结语　　经过对以上物理运动学中的“追赶”问题的四种情况的分析，我们可知，匀加速运动追赶匀速运动和匀速运动追赶匀减速运动这两种情况的题目相对简单一些，也是我们日常生活中比较能切身感受的情况；只是对匀速运动追赶匀加速运动和匀减速运动追赶匀速运动这两种情况，做题时需要我们仔细的全面的考虑一下，也没有太大的问题。