非线性振动系统的同步与控制

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1、漳州师范学院理学硕士学位论文丰富的。但是自混沌振动同步的研究以来，有关周期振动同步的研究文献相对较少。虽然人们已对混沌同步问题做了大量研究[10-32]，但是关于非线性振动系统同步的研究还有大量工作有待进一步开展。例如，有关不同结构的非自治系统的同步控制、同步时间关于反馈增益的分析表达式、振动同步判据的比较及优化等问题的研究文献还很少。因此本课题研究“非线性振动系统的同步与控制”是非常有必要的。这是目前同步理论研究领域中尚未得到很好解决的理论课题。本文旨在推进同步理论的发展，拓宽其研究途径和应用范围。1.2研究现状及分析到目

2、前为止，关于非线性系统同步问题的研究有很多新的成果，但大多是对混沌系统同步的研究。近几年来，人们已提出了多种控制方法用以实现混沌同步。1990年美国学者Pecora和Carrol设计了一套电子电路系统，其中一个称为驱动系统，可以产生混沌，它分为两个部分：混沌的子系统及稳定的子系统，复制其中稳定部分的线路作为响应系统，然后将驱动系统与响应系统用混沌信号联结起来，于是在混沌信号的驱动下，两个子系统的输出信号达到了完全同步[1]。这就是驱动-响应同步法。蒋国平等人用线性误差反馈控制法使Chua电路系统、Rösseler系统分别在不

3、同的初始条件下达到同步[10]。吴晓锋、蔡建平等人也用了线性误差反馈控制法使水平平台系统在不同的初始条件下达到同步[11]。杨涛和邵惠鹤用滑动模控制法可以使一类混沌系统达到同步，并以Duffing和Chua电路系统为例表明效果良好[12]。刘扬正和费树岷用非线性反馈控制方法实现Genesio-Tesi和Coullet混沌系统之间的同步[13]。U.E.Vincent用主动控制（activecontrol）分别使Loren-Stenflo（LS）系统、四维系统（Qi系统）在不同的初始条件下达到同步，并且实现了LS系统和Qi系统

4、之间的同步[14]。孙丰云也用主动控制方法实现两个不同混沌系统的同步[15]。王建根和赵怡用邦邦控制原理来控制Lorenz系统和Chen系统之间的同步[16]。M.T.Yassen用自适应控制（adaptivecontrol）使两个不同的混沌系统达到同步，并分别把Lü系统、Chen系统控制到-2-第一章引言Lorenz系统上[17]。除了以上提到的同步控制方法外，还有非线性控制同步法[18]，脉冲控制同步法（impulsivecontrol）[5]、替代变量控制同步法（replacingvariablescontrol）[1

5、9],基于观察器的控制（observer-basedcontrol）[20]以及后步进设计（back-steppingdesign）[21]等等。但是大多工作都是考虑相同结构混沌系统[10-12]或不同结构自治系统[13-17]的研究。对于不同结构的非自治系统还没引起足够的关注。而同步是自然界中的一种基本现象，它可以看作是大系统内部各个子系统之间的一种协同机理，在机关、生物系统及感知处理过程中，人们很难假定各个子系统的结构相同，因此，从协同学的角度看，异结构混沌系统同步更具有重要实际意义和应用价值。而且在物理学及工程的很多领

6、域上都存在大量的非自治系统[22-23]，所以如果能够实现不同结构非自治系统的同步，则将明显扩大同步的意义。在系统同步时间方面，目前还没有引起足够的重视。R.Yamapi和P.Woafo利用Hill方程的性质推出系统同步时间与反馈增益的关系[24]。但很多文献都用数值模拟来反映系统同步时间与反馈增益的关系[25-27]。有关混沌系统同步时间与反馈增益的关系的研究文献还比较少,然而同步时间在有涉及到同步的领域是很重要的。如果知道系统同步时间与反馈增益的关系，就可以选择适当的反馈增益使同步时间和能量的输入都尽量减小，使系统同步的

7、控制更加有效。所以仅仅用数值模拟来反映系统同步时间与反馈增益的关系是不够的。倘若能够得到系统同步时间与反馈增益关系的分析表达式，那将更有意义。有些控制方法得到的同步判据表示为线性矩阵不等式（linearmatrixinequality）的形式[28-29]，需要特殊的数值计算方法处理，这给实际应用带来诸多不便。通过线性误差反馈控制可以得到代数型的解析判据，其方法是构造一个时变矩阵M，使非线性误差系统的非线性项表达为关于M的线性项，针对这样的线性误差系统，采用Lyapunov稳定性理论,Sylvester's准则或Gersch

8、gorin圆盘定理可以得到解析表达控制增益与混沌系统参数关系的代数型同步判据[10-11]。而刘斌等作者采用M-矩阵等方法可以将由Lyapunov-Krasovskii函数法得到的线性矩阵不等式判据转化成代数型判据[30]。此外，蔡建平利用正弦控制器也得到了判定非自治混沌系统达到局部同步的