“逆推倒写”法在初中几何证明中的应用

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1、“逆推倒写”法在初中几何证明中的应用　　【摘要】对于刚接触几何的初中生来说，最大的困难就是不能正确运用已知条件，把已知条件和所求结论有机的结合起来.因此在分析已知条件的过程中，利用“求什么，需知道什么”的循环模式，介绍“逆推倒写”法，来提高学生解题能力.【关键词】逆推倒写；目标；条件　　从事数学教育十年有余，总是碰到学生问我“老师这道题你是咋想到要这样做，而我们咋想不到呢？”，面对无数次的发问，使我意识到“逆推倒写”法对于提高学生的解题能力是有很大帮助的.　　首先，要理解什么是“逆推倒写”法.即由目标至条件的定向思考方法.在探究证

2、题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可得这样的结果，然后再把这些条件又看作新的结果，继续推究由什么条件可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相吻合为止.　　其次，在使用“逆推倒写”法时，必须先做好审题工作，通过认真阅读题意，要提炼出“已知条件，求证结论’.　　例：如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于一点P，连接线段AC和线段BD.　　求证：PA?PB=PC?PD　　分析：已知条件“⊙O中，∠A=∠D，∠B=∠C（同圆中，同弧所对的圆周角相等）∠DPB=∠APC（对顶角相等）”.3

3、　　所求结论“PA?PB=PC?PD■=■”.　　再次：采用“求什么，需知道什么”循环模式，构造逆推模型.　　例1如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于一点P，连接线段AC和线段BD.　　求证PA?PB=PC?PD.　　下面将用“逆推模型”进行分析　　分析要求证：PA?PB=PC?PD，　　需知道■=■，　　需知道△APC∽△DPB，　　需知道∠B=∠C（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∠DPB=∠APC（对顶角相等）.　　最后：利用构造模型，采用由下往上的“倒写”顺序，写出解题过程.　　证明：∵∠DPB=∠APC（对顶角相等）

4、，　　∠B=∠C（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），　　∴△APC∽△DPB，　　∴■=■，　　∴PA?PB=PC?PD.　　例2已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC与点F，求证：四边形AEDF是菱形.　　分析　　要证明四边形AEDF是菱形.　　需知道（1）四边形AEDF是平行四边形.需知道DE∥AC（已知）DF∥3AD（已知）（2）一组邻边相等.需知道∠EAD=∠FAD∠FAD=∠EDA　　证明：∵AD是△ABC的角平分线，　　∴∠EAD=∠FAD，　　∵DE∥AC，　　∴∠FAD

5、=∠EDA，　　∴∠EAD=∠EDA，　　即AE=DE.　　又∵DF∥AB，DE∥AC，　　∴四边形AEDF是平行四边形.　　即：由“一组邻边相等的平行四边形是菱形.”可知四边形AEDF是菱形.　　综上所述：对于初中几何证明题，教师要反复强调这样一个“求什么，需知道什么”循环模式，按照上述模式，反复训练，学生就能够逐步掌握“逆推倒写”法进行分析证明，从而大大提高了学生解决问题的能力.　　【参考文献】　　[1]颜井真.认知差异对课堂教学设计影响之探讨[D].南京师范大学，2011.　　[2]吴卫.浅谈初中几何教学中直觉思维的培养[J

6、].现代教学，2005（6）.3