关于高维代数簇的nef-值态射的分析

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1、关于高维代数簇的值态射的研究必日兰尸一’，夕尸一。如果二一，则材月是下列五种情形之一‘簇且二一条光滑曲线上的纤维化一个正规曲面上的超二次曲面纤维化一个三维簇上的涡卷沪将上的互不相交的除子收缩为中的曲线或点，并且当必习是点时，儿曰尸’，外一或者几‘一’，如一当必。是曲线时，雌兰一，，夕尸一“。预备知识基本概念我们总是在复数域上讨论，所用术语和概念与【」一致。一个维不可约的既约射影概型简称为维代数簇，夕。表示的结构层。如果是正规的，龙爪是的正则部分，’是包含态射，设是人或职的典范层，令愉一，则肠表示的典范层。定义设是正规簇上的线

2、丛，称是数字有效的简记劝，如果每条曲线与的相交数非负，即妻。称为大的，如果是数字有效的，并且的自交数为正，即尸设是维正规簇，我们约定下面的记号’川表示上的除子群尸表示上的线丛群乙一哟表示上的肠’除子群乙一⑧的成员称为一除子，这里是有理数域’⑧的成员成为一除子。关于高维代数簇的值态射的研究定义飞，一，川⑧，称与是线性等价的，如果存在正整数使得，，任一间，且与是线性等价的，记为二称与是一数字等价的，如果存在正整数，一哟，使得，且与是数字等价的，记为，一。一，称是丰富的数字有效的或大的，如果存在正定义哟整数使是丰富的数字有效的或大

3、的。任取除子一】哟，夕试表示与相伴的自反可逆层，我们有对应关系一，川二分自反可逆层兰曰试由于上述对应关系是一一对应的和映上的，并且夕试，兰试⑧试，两次对偶，上的肠除子的同构类。因此和自反可逆层的同构类将不予区分。设是上的自反可逆层，犬解是的典范层，我们约定鲡十二试幻⑧，这里兰试，一，娜，一娜是的典范除子，定义为，幻一贝场、。，贝场、，是蝙上的第一微型式层愉二试幻。二，这里是任一正整数一‘二夕试幻⑧，这里是任一正整数囚表示与乙相伴的完全线性系统表示的整体截口空间。定义设是刀维正规簇，称为因子的，如果对任何除子一，娜，存在正整数

4、使’称有末端奇点，如果满足下列条件存在正整数使肠。’研对于的奇点消解必’一，存在沪的例外除子和正整数‘使得关于高维代数簇的旷值态射的研究】“必蜘艺，云特殊代数簇在高维代数簇中，有一些特殊的代数簇己被非常系统地研究过，它们的几何结构是高维簇中最简单的且已完全清楚的，这些特殊的代数簇是研究一般更复杂的代数簇的基石。下列是一些常见的特殊代数簇尸表示维射影空间表示尸十’中的超二次曲面设是维的正规簇，是上的丰富线丛，如果一人衍是丰富的，称是口簇如果愉二一一，称例认是口簇如果二一一，称材运是乃了‘左簇。假设存在满态射必分，必的纤维都是连

5、通的，是维的正规簇如果上存在丰富线丛，使得愉十。一与的拉回沪功线性等价，即场。一脚二必功，则称材又是上的涡卷如果鲡一二必功，则称对声是上的超二次曲面纤维化如果愉一一二必扔，则称材运是上的口纤维化如果场一胡一二必卿，则称，是上的对扮纤维化。理论基础本文要用到理论的一些基本结论参见【，【，』。设是，维正规簇，记哟一闭链一，这里是实数域哟由有效一闭链在中生成的凸锥关于高维代数簇的旷值态射的研究入百峭在哟中的闭包关于欧氏拓扑刀百。哟一任哟，，任哟⑧，这里是有理数域十【刀二中一闭链在劝中的类，这里二任，。定义设有末端奇点，半线【刀。哟

6、称为极端射线，如果犬材任取，及任哟，如果任，则，局任。极端射线【刃称为数字有效的简记沪，如果对于上每个除子，有。锥体定理设是有末端奇点的刀维正规簇，则中存在可数条曲线，使得‘·并且洲一艺，入百，娜，另外提的极端射线，如果是非奇异的，则曲线是不可约的有理曲线，并满足蕊一犬两镇。此时，称为极端有理曲线。收缩定理设是有末端奇点的维代数簇且，门是上的极端射线，那么存在正规簇及一满态射沪峥，使得沪的纤维是连通的，并且在必下的象州是一个点，且一愉是必丰富的。令必不在点局部同构，称为必的例外集。如果不是数字有效的，则。且必是双有理等价。当

7、’一时，是一个素除子，且。如果是数字有效的，则’二，且沪的一般纤维是有末端奇点的簇。关于高维代数簇的旷值态射的研究上面的态射沪一称为极端射线的收缩态射，称为的例外集当一。一时，必称为除子型收缩当二。时，沪称为纤维型收缩当簇。一时，必称为小收缩或刀印型收缩。定义设是维光滑代数簇，是上的极端射线，定义的长度为伍一·…是有理曲线，且门。。一定理，设材是光滑的。维代数簇，尺是对上的极端射线，必峥是的收缩态射，是的例外集的一个不可约分支，△是限制映射必厂分必月的一般纤维，那么’△多一定义设分为一态射，是上的线丛。如果存在上的丰富线丛使

8、得功是上的丰富线丛，则称是矛丰富的。有理性定理设是有末端奇点的儿维正规簇，设分是代数簇的满态射，是上的丰富线丛，如果肠不是数字有效的，那么陇川愉是数字有效的，这里是实数域是一个正有理数。令一’，伽少。玛，并且设一竺，这里。，，是互素的正整数，则有延。上述有理数称为材泣的一数字有效值或简称值