关于典范纤维态的一般型三维簇.pdf

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1、指导小组成员陈猛教授王庆雪副教授谢启鸿副教授目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯ABSTRACT．．．．．．．．．．．．．．．．第一章绪论一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯．．I1记号和定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11l一般型三维代数簇的双有理不变量和性质l12一般型曲面的双有理不变量和性质⋯．．1．2问题简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．3本文主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．第二章准备工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．1导出纤维化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2Noether型不等式⋯一⋯⋯⋯⋯23本文需要用到的一些定理⋯一⋯⋯第三章纤维亏格的上界估计⋯⋯⋯3l纤维是曲线的情形⋯⋯⋯一3．2纤维是

2、曲面的情形⋯第四章新的例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯4J二次覆盖和极小偶解消．⋯⋯⋯⋯⋯4．2准各工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯43例子⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．第五章一类新的典范纤维态曲面⋯⋯⋯．．参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．III●Ⅱ●●2345789mm¨掩掩虬∞驼M摘要本文主要对一般型三维代数簇典范映射的一般纤维不可约分支的几何不变量进行了上界估计。设y是一个光滑的一般型三维代数簇，令x是V的一个极小模型且只有Q．可分终端奇点。由于电K。I和qⅣ。的性态在双有理的意义下相同。从而我们可以在极小模型x上研究y的双有理几何问题。当x是典范纤维态时，令F

3、是典范映射的一般纤维不可约分支的双有理光滑模型，我们希望得到F的双有理不变量的精确上界估计。由于技术上的原因，这里需要假定x是Gorenstein的。陈猛、Hacon[10．12】曾经证明了当典范映射的一般纤维是曲线时，g(r)兰,187；当一般纤维是曲面对，‰(F)≤4．34。并对这两类情况分别给出了9(F)=5和鳓(F)=5的例子，这是已知结果中g(r)和珊(F)值最大的例子。我们将证明当F是曲线且‰(x)充分大时，g(F)茎91；当F是曲面且码(x)充分大时，‰(F)537。另外我们将给出新的典范纤维态三维代数簇

4、的例子，F的几何亏格最高分别可以达到g(F)=13和m(F)=19，这是迄今为止F不变量最大的例子。最后，作为我们的这些三维簇例子的构造方法的副产品，我们发现实际上我们同时找到了一类新的一般型曲面．它们的典范映射的～般纤维亏格『叮以达到13。关键词：Gorenstein极小三维代数簇．典范纤维化，双有理不变量，Noether型不等式，Miyaoka—Yau不等式中图分类号：0187英文摘要OnCanonicallyFibredAlgebraic3-foldsCuiAoxiang(PureMathematics)Dire

5、ctedbyProfessorChenMengThispapermainlyestimatestheupperboundofgeometricinvafiantsofgenericirreduciblecomponentsofgeneralfibersoftbecanonicalmapof3-foldofgeneraltypeLetVbeanonsingularpmjective3-foldofgeneraltypeAssumeXisaminimalmodelofVwithatworstQ-factorialtermi

6、nalsingularitiesSincethebirationalbehaviorsof西lKrland龟Ⅳ^Iarethesame，weCallfOCUSourstudyoilxWhenXiscanonicallyoffibertype．1etFbeabirationalsmoothmodelofthegenericirreduciblecomponentinthegeneralfiberofcanonicalmapWehopetogetalloptimalupperboundofthebirationalillV

7、ariantsofFFor忙chnicalmasons．weneedtoassumeXisGorenstein．Chen·Hacon[10，12】onceprovedtheboundednesstheoremlike9(F)1487whenFisacurveandpo(F)1434whenFisasurfaceBesides，theyalsogiveexampleswithg(r)=5andPo(F)=5．whicharethebiggestvaluesamongknownexamplesInthispaper,fir

8、stly,wewillimproveknownupperboundsasfollows：g(e)191whenFisaClllVeandp,j(X)issufficientlylarge；鳓(F)s37whenFisasurfaceandm(x)issufficientlylargeSecondly,wewillpresentse