高中数学 第三章 数系的扩充与复数 习题课 复数学案 新人教b版选修

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散习题课　复　数明目标、知重点　1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；(2)减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；(3)乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；(4)除法

2、：＝＋i(z2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0)．(2)复数z＝a＋bi的模，

3、z

4、＝，且z·＝

5、z

6、2＝a2＋b2.3．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量

7、、的终点，并指向Z1的向量所对应的复数．题型一　复数的四则运算例1　(1)计算：＋2012＋经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散；(2)已知z＝1＋i，求的模．解　(1)原式＝＋1006＋＝i＋(－i)1006＋0＝－1＋i.(2)＝＝＝1－i，∴的模为.反思与感悟　复数的除法运算是复数运算中

8、的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．跟踪训练1　(1)已知＝2＋i，则复数z等于(　　)A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i答案　B解析　方法一　∵＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i.方法二　设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴＝a－bi，∴＝2＋i，∴，z＝1－3i.(2)i为虚数单位，则2011等于(　　)A．－iB．－1C．iD．1答案　A解析　因为＝＝i，所以2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故选A.题型二　复数的几何意义例2　已知

9、点集D＝{z

10、

11、z＋1＋i

12、＝1，z∈C}，试求

13、z

14、的最小值和最大值．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散解　点集D的图象为以点C(－1，－)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则

15、

16、＝

17、z

18、.由图知，当OP过圆心C(－1，－)时，与圆交于点A、B，则

19、z

20、的最小值是

21、OA

22、＝

23、

24、OC

25、－1＝－1＝2－1＝1，即

26、z

27、min＝1；

28、z

29、的最大值是

30、OB

31、＝

32、OC

33、＋1＝2＋1＝3，即

34、z

35、max＝3.反思与感悟　复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：

36、z1－z2

37、表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离．跟踪训练2　已知复数z1，z2满足

38、z1

39、＝3，

40、z2

41、＝5，

42、z1－z2

43、＝，求

44、z1＋z2

45、的值．解　如图所示，设z1，z2对应点分别为A，B，以，为邻边作▱OACB，则对应的复数为z1＋z2.这里

46、

47、＝3，

48、

49、＝5，

50、

51、＝.∴cos∠AOB＝＝＝.∴cos∠

52、OBC＝－.又

53、

54、＝

55、

56、＝3，∴

57、z1＋z2

58、＝

59、

60、＝＝.题型三　两个复数相等例3　设复数z和它的共轭复数满足4z＋2＝3＋i，求复数z.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)．因为4z＋2＝3＋i，所以2z＋(2z＋2)＝3＋i.2z＋2＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整体代入上式，经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强

61、职工工作积极性，杜绝了纪律松散得2z＋4a＝3＋i.