有关圆问题考点分析

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网有关圆问题考点分析李德旺圆是初中几何的重要学习内容，它具有很多主要性质，知识的前后联系密切，能考查学生综合应用数学知识的能力，是历年中考的重点。现以2005年各省市中考题为例加以说明。一.与三角形的有关知识（全等、相似等）相联系此类试题要求通过圆的有关性质得出两个三角形对应角相等或对应边相等或成比例，进而证明三角形全等或相似。例1.（深圳市）如图1所示，AB是圆O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且，垂足为D，CD与AE交于点

2、H，点H与点A不重合。连接HO。（1）求证：；（2）若，求的值。图1解：（1）边AB是圆O的直径，可得又（2）设OD=x。由AB=2，AB是圆O的直径，可得由可得即得http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网在二.考查对圆与圆位置关系的掌握情况这类问题考查的重点是相切关系的性质和判定，试题常由课本习题改编而成，解答时需要合理联想课本习题原型。例2.（枣庄市）如图2所示，圆O1和圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A、B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由。图2分析：课本中有类似图

3、形（不再画出），我们曾经证明过，其方法是过P作两圆的公切线，交AB于O。由切线长定理知OA=OB=OP，且（公切线的性质）。故以线段AB为直径的圆与直线相切（如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么该直线与圆相切）。三.圆与函数和方程相联系这类题需综合函数、方程、几何的相关知识，融计算、证明于一体，具有较强的综合性。例3.（武汉市）已知：如图3所示，直线交x轴于，交y轴于，圆与x轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交圆O2于点F，圆O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO。（1）求证：；（2）求证

4、：是圆O2的切线；（3）的延长线交圆于C点，若G为上一动点，以为直径作圆O3，交O1C于点M，交于N。有下列结论：①为定值；②线段MN的长度不变。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网其中只有一个是正确的，请你选出正确的结论，并证明它，求出它的值。图3证明：（1）连接，如图4所示。图4（2）如图4所示，延长交圆O1于点H，连接PE、BH。由BO为圆O2的切线，可得。又因故。而（公共角）所以又由（1）知，故。故EF为圆O2的切线。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网（3

5、）MN的长度不变，证明如下。如图4所示，过N作圆O3的直径NK，连接MK。则且又所以故而由直线交x轴于，交y轴于，知。故所以而故又故故MN的长度不会发生变化，其长度为。四.圆与特殊四边形相联系这类题主要是计算弧长、扇形面积、阴影部分面积等。例4.（无锡市）已知P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC。（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置（如图5所示）。图5①设AB=a，PB=b（b

6、，若，请说明点P必在对角线AC上。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网图6解：（1）①设PA所扫过的区域的面积为S，则②如图5所示，由题意知故，。连接PP’，则△PBP’是等腰直角三角形。故。在。（2）连接PD，则（课本中证过的结论）又知故。又故所以而对角线AC平分BAD，所以点P必在AC上。五.方案设计型这类题通过比较圆的面积和多边形面积的大小，选择较优方案，考查学生动手实践能力。例5.（丽水市）某公园有一个边长为4m的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树。现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或

7、平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上（设计过程中画图工具不限）。（1）按圆形设计，利用图7画出你所设计的圆形花坛示意图；http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网图7（2）按平行四边形设计，利用图8画出你所设计的平行四边形花坛示意图；图8（3）若使新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由。解：（1）如图9所示，作△ABC的外接圆。图9（2）如图10所示，以AB、BC为边，AC为对角线作平行四边形ABCD。图10（3）在如图9所示中，可求△ABC的外接圆的半径

8、：http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网在图10中，设平行四边形ABCD的面积为S