代数观点下的gx教科书编写研究——以方程为例

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1、代数观点下的“GX”教科书编写研究——以方程为例本研究系国家“211工程”三期重点学科建设项目“基础教育课程改革深化与教学创新研究”资助于波于波（1958—），女，河北易县人，博士，西南大学基础教育研究中心副教授(西南大学基础教育研究中心,400715)摘要：推理和变换是中学数学重要内容，“GX”实验教科书将推理和变换作为代数的内容和方法渗透到了初中代数内容的编排中。本文以方程为例，分析“GX”教科书在方程概念、方程等价变换和解方程组等内容的编写上所体现的代数观点：在基本数量关系的建立中形成方程概念；以形式推理的方式学习方程的等价变

2、换；在解方程组的基本方法上渗透矩阵变换思想。关键词：代数教科书方程是义务教育阶段数学教学的基本内容之一。对于初中阶段方程的内容要求是“能够根据具体的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。［1］固然，通过用字母表示未知数，方程表现为数量之间（已知或未知）的关系，本身就是一个数学模型，学生通过方程的学习体会数学建模的基本思想，是初中方程教学的一个重要目标，同时，我们还应该看到，方程也是一个问题解决的过程，即是“由已知的数量计算未知的数量，由已知的前提推证未知的结论。这种计算或推理的问题，是科学的基本任务，也是

3、方程的基本内容”。［2］因而，在初中方程的教学中将代数推理适当地加以应用是培养学生代数思维能力的一个有益的尝试。这种尝试曾在1992年由原西南师范大学数学系陈重穆教授主持的“提高课堂效益的初中数学教学实验”（简称GX实验）进行。陈重穆教授认为中学代数“重视计算能力忽视逻辑思维能力，或者说没有充分发挥代数在培养逻辑思维能力方面的作用（不如几何）。初中代数方程是中心，发挥好方程的作用是值得探讨的问题。要发挥方程是问题的作用，用问题（方程）来带动各部分内容，来贯穿各部分内容，要发挥方程中研究问题、解决问题，具体问题具体分析，逻辑推理的培养

4、作用”。［3］一、淡化方程的形式概念，在基本数量关系的建立中形成方程概念陈重穆教授认为［4］，初中代数教材中对方程的处理，存在一定义拘于形式的问题。如将方程直接定义为“含有未知数的等式”可能会造成逻辑上的困境。例如，什么是未知数？“中的算不算未知量？何以算未知量？”“方程中的还叫未知量？”“中根本不存在，还要对不存在的东西下定义吗？”可见，对方程概念不应在形式上去孜孜以求，“方程是问题而不是陈述，方程本身是从属于等式的一个问题，不是什么严格的数学概念，更不是基本概念，没有必要搞成正式定义”。在GX教材中淡化形式的目的是为了减少学生对

5、一些非数学本质概念理解的困难，突出数学本质，促进学生理解数学概念。对于方程的概念“GX”教材是以“提出问题——解决问题——理解概念”的方式展开。案例1［5］初中代数一册，第三章，第一课《方程》6甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同时从A地出发到B地，甲到达B地时，乙还距B地4千米，问甲从A地到B地需要多少时间？为了解决这个问题，我们设甲从A地到B地需要小时，用表示出相关的量：A、B两地的距离，可以表示为5千米，也可表示为千米（如下图），于是得到方程BA4由上例说明,方程是为了解决实际问题通过字母代数而产生的，方程就是一个求指定

6、字母的值使已给等式成立的问题。要求的字母叫做未知数，也叫元。方程也用来指问题中所含的等式，因此有时也把方程简单说成是“含有未知数（待求数）的等式”。使方程左右两边相等（使等式成立）的未知数的值，叫做方程的解。求出方程的全部解叫解方程。以方程（1）为例当时，方程左边的代数式的值是5×1=5；右边代数式4x+4=8。因为，所以不是方程的解。当时，因为左边右边所以左边=右边因此，是方程（1）的解。GX教材对方程及相关概念的处理，并非直接介绍什么是方程、什么是方程的解，而是提供实际问题（路程问题）情境，在分析问题中的数量关系，建立等式的过程

7、中理解方程的概念。这是GX教材在概念编排处理上，注意以问题线索连接各部分内容，通过实际问题引出方程，发挥方程学习中研究问题、解决问题的作用。面对实际问题，首先要求学生审题，再把问题中的基本数量关系表达出来。这个过程就是学生进行代数思维过程。事实上找出问题中数量间的基本关系既是基本的代数思维，又是进行下一步问题解决的首要条件。在任何代数问题中，审题并找出基本数量关系是解决代数问题的基本要求。［6］GX教材重视在教学知识呈现中体现代数方法。在对方程的未知数、解和解方程的概念进行介绍后，直接进入如何求方程的解。想一想，怎样去求方程的解呢？

8、如果盲目地用一些数代入方程两边进行检验，像“大海捞针”，是不容易得到方程的解的。我们可以这样想，假定已经求出来了，那么就有。由此出发，看应等于多少。“如果，那么由等量减去等量其差相等，等式两边同时减去;得合并同类项，得”不过是假定是解