高中数学 第二章 概率 2_5 随机变量的均值和方差课后导练 苏教版选修2-31

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1、高中数学第二章概率2.5随机变量的均值和方差课后导练苏教版选修2-3基础达标1.（江苏南京联考）设随机变量X～B（n,P）,且EX=1.6,DX=1.28,则（　　）A.n=8,P=0.2　　　　　B.n=4,P=0.4C.n=5,P=0.32D.n=7,P=0.45解析:∵X～B(n,p),∴EX=np,DX=np(1-p).从而有得n=8,p=0.2.答案:A2.已知ξ～B(n,P),Eξ=8,Dξ=1.6,则n与P的值分别是（　　）A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8解析:若随机变量ξ～B（n,p）,则Eξ=np=8,且Dξ=

2、np(1-p)=1.6,∴n=10,p=0.8.答案:D3.两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量X1、X2，已知EX1=EX2，DX1>DX2,则自动包装机__________的质量较好.解析:EX1=EX2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，DX1>DX2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.答案:乙4.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2[]5，则甲回家途中遇红灯次数的期望为___________.解析:设甲在途中遇红灯次数为X，则X～B（3，），所以EX=3×=1.2.答案:1.25.证

3、明事件在一次试验中发生次数方差不超过.证明:设事件在一次试验中发生的次数为ξ，显然ξ可能的取值为0和1，又设事件在一次试验中发生的概率为P，则P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p.∴Eξ=0（1-p）+1·p=p,Dξ=（1-p）（0-p）2+p（1-p）2=（1-p）p2+p（1-p）2=p（1-p）≤=.6.膨胀仪是测量金属膨胀系数的一种精密仪器，现在同一膨胀仪上，用两种底片多次测量某种合金的膨胀系数，分布列如下表：玻璃底片测量结果膨胀系数X113.413.513.613.713.8概率P0.050.150.600.150.05软片测量结果膨胀系数X213.313

4、.413.513.613.713.813.9概率P0.050.050.150.500.150.050.05若方差越大，表示越不稳定，测量效果差，现问哪一种底片测量效果好？解析:EX1=13.4×0.05+13.5×0.15+13.6×0.60+13.7×0.15+13.8×0.05=13.6,DX1=(13.4-13.6)2×0.05+(13.5-13.6)2×0.15+(13.6-13.6)2×0.60+(13.7-13.6)2×0.15+(13.8-13.6)2×0.05=0.0070，EX2=13.3×0.05+13.4×0.05+13.5×0.15+13.6×0.

5、50+13.7×0.15+13.8×0.05+13.9×0.05=13.6,DX2=(13.3-13.6)2×0.05+(13.4-13.6)2×0.05+(13.5-13.6)2×0.15+(13.6-13.6)2×0.50+(13.7-13.6)2×0.15+(13.8-13.6)2×0.05+(13.9-13.6)2×0.05=0.0160.∴EX1=EX2,DX1

6、试验中成功的次数ξ～B(30,),所以Eξ=np=30×=,Dξ=np(1-p)=30××=.综合运用8.设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取一个，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的期望Eξ和方差Dξ.解析:P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=.∴ξ的分布列为ξ012P∴Eξ=0×+1×+2×=,Dξ=.9.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9.试问哪一名射手的射击技术较好？思路分析:要比较他们的技术

7、，首先要看他们平均每发子弹击中的环数，再比较它们与平均环数的偏离程度.解:∵Eξ甲=（10+6+7+10+8+9+9+10+5+10）=8.4，Eξ乙=(8+7+9+10+9+8+7+9+8+9)=8.4，Dξ甲=［4(10-8.4)2+2(9-8.4)2+(8-8.4)2+(7-8.4)2+(6-8.4)2+(5-8.4)2］×=30.40×=3.04,Dξ乙=［(10-8.4)2+4(9-8.4)2+3(8-8.4)2+2(7-8.4)2］×=8.4×=0.84.Dξ甲>Dξ乙