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《高中数学 第一章 计数原理 1_3 组合课堂导学 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第一章计数原理1.3组合课堂导学苏教版选修2-3三点剖析一、组合数的运算【例1】已知,求.解析:m的范围为{m
2、0≤m≤5,m∈Z},由已知,,即60-10(6-m)=(7-m)(6-m),得m=21或m=2,又m∈［0,5］,则有m=2.∴.温馨提示用计算具体的组合数,用证明有关组合数的代数式.有时还用到组合数的性质化简组合数.二、有限制条件的组合问题【例2】某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要选派5名参加赈灾医疗队.(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法?(2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加，有几种选法?解析:
3、(1)某内科医生参加，某外科医生不参加，只需从剩下的18名医生中选4名即可.故有=3060(种).(2)解法一:依据组合问题分类讨论原则,至少有一名内科医生和至少有一名外科医生可分为四类:一内四外；二内三外；三内二外；四内一外.共有=14656(种).解法二:依据组合问题不符合条件的用剔除原则，事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立面是“全部为内科医生或外科医生”，共有种选法，则=14656(种).温馨提示题目中有“含”与“不含”，“最多”与“至少”等词语,“含有”一般是先将这些元素取出，不足部分由另外元素补充，“不含”，可将这些元素剔除，再从剩下的元素中取；
4、解“最多”与“最少”问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解.三、分组、分配问题【例3】有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法?(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.解析:(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本这件事分三步完成:第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有种方法;第二步:从余下的5本书中,任取3本分给乙,有种方法;第三步:把剩下的2本书给丙,有种方法.根据分步乘法计数原理,共有不同的分法=1260(种).所以甲得4本,乙得3本,丙得2本的分法共
5、有1260种.(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本这件事,分两步完成:第一步:按4本、3本、2本分成三组,有种方法.第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有种方法.根据分步乘法计数原理,共有不同的分法=7560(种).所以一人得4本,一人得3本,一人得2本的分法共有7560种.(3)用与(1)相同的方法求解,得=1680(种).所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680种.各个击破类题演练1计算:的值。解析:原式中自然数n满足不等式组,解得n=10,则=466.变式提升1计算：（1）(2)解析:(1)==35+35=70.(2)=×1-1=252-1=2
6、51.类题演练2(2006山东高考,理9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36解析:从集合A、B、C中各取1个数组成空间点的坐标,一共可以组成=36个,其中点(5,1,1)、(1,5,1)和(1,1,5)各重复1个,于是一共有33个不同的点的坐标.故选A.答案:A变式提升2在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中有98件正品，2件次品，从中任意抽出3件检查，(1)共有多少种不同的抽法
7、？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？解析：从98件正品和2件次品共100件产品中抽取3件产品进行检查，所抽取的产品与次序无关，因此是一个组合问题.(1)所求的不同抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有==161700(种).(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的这件事，可以分两步完成.第一步：从2件次品中任取1件，有种方法；第二步：从98件正品中任取2件，有种方法.根据分步乘法计数原理知，不同的抽取方法共有=2×4753=9506(种).(3)从100件产品中任取3件的抽法，有种，其中抽出的3件中至少有一
8、件是次品的抽法，共有=161700-152096=9604(种).类题演练3一个口袋中有10个球,其编号为1,2,3,…,10,从中任取5个球.(1)至少有一个奇数号球的取法有多少种?(2)至少奇数号球和偶数号球各2个的取法有多少种?(3)取出的球的最大号数和最小号数之差为7,这样的取法有多少种?解析:(1)间接法:10个球任取5个球的取法有种方法,其中没有一个奇数号球的取法为种方法,所以至少有一个奇数号球的取法为=251种.(2)分两类:①2个奇数号球,
