高中数学 第一章 统计 1_5 用样本估计总体自主练习 北师大版必修31

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1、高中数学第一章统计1.5用样本估计总体自主练习北师大版必修3我夯基我达标1.下列说法正确的是(　　)A.频率分布直方图的高表示该组个体出现的频数B.频率分布直方图的高表示该组上个体出现的频率C.直方图中每组对应的矩形面积就是该组中所含个体的数目D.直方图的高表示该组上的频率与组距的比值思路解析:要理解频率分布直方图和频率分布条形图的区别.答案:D2.一个水库养了某种鱼10万条,从中捕捞了20条,称得它们的质量如下:(单位:千克)1.15　1.04　1.11　1.07　1.10　1.32　1.251.19　1.15　1.21　1.18　1.14　1.09　1.251.21　1.

2、29　1.16　1.24　1.12　1.16计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少.思路分析:根据样本的数字特征估计总体的数字特征.解:样本平均数为1.17千克,由此可以估计水库里所有这种鱼的总质量大约是1.17×10=11.7(万千克).3.某校一年级(2)班10名学生数学测验成绩如下:学生12345678910成绩81859774788773857692分别求出它们的平均数和标准差.思路分析:直接由平均数和标准差的计算公式可得.解:由计算机或科学计算器可得=82.8,s=7.48.4.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试,得数据如下

3、(单位:h):1458,1395,1562,1614,1351,1490,1478,1382,1536,1496.试求这组样本数据的平均数和标准差,并据此估计整个这批灯泡的质量.思路分析:直接由平均数和标准差的计算公式可得,再由这个样本去估计整个总体的情况.解:由计算机或科学计算器求得这组样本数据的平均数是1476h,标准差是78.7.在这里,我们更关心的是整个这批灯泡的寿命情况,但这批灯泡不可能全部拿来做试验.因此,我们可以根据这个样本去估计整个总体的情况.5.从某一总体中抽取200个样本后,得到组距与频数如下:［10,15),6;［15,20),8;［20,25),13;［25

4、,30),35;［30,35),46;［35,40),34;［40,45),28;［45,50),15;［50,55),10;［55,60］,5.则样本在［35,80］上的频率是(　　)A.0.69B.0.46C.1D.不存在思路解析:首先应得到样本容量为6+8+13+35+46+34+28+15+10+5=200,根据频率分布可知在［35,60)上的频率应为(34+28+15+10+5)÷200=0.46,而在［60,80］上的频率就是0.答案:B6.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年,我国农村人均居住面积如图1-5-6所示,其中从_______年到_______

5、年的五年间增长最快.图1-5-6思路解析:从1985年到2000年,每5年为一期,各期的增长依次为3.1,3.2,3.8,末5年,即从1995年到2000年的五年间增长最快.答案:1995　20007.为了考查某种大麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下:(单位:cm)6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8　6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6

6、.0　7.0　6.4　6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7　5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3请画出频率分布直方图,并估计这块试验田里大麦的生长情况.思路分析:用样本估计总体时,虽然从样本数

7、据得到的分布、均值、标准差并不是总体真正的分布、均值、标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本抽样合理、样本量较大时,它们确实反映了总体的信息.解:取定组距为0.3cm,组数为12.列表、画频率分布直方图.从图中可以看到,长度在5.15~6.95cm范围内的麦穗所占比例是88%,小于5.15cm和大于6.95cm的麦穗所占比例很小.样本数据的平均值是5.9cm,标准差是