高中数学 第2章 平面向量 2_2 向量的线性运算知识导航 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.2向量的线性运算知识梳理一、向量加法1.定义:如图2-2-1，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做向量a与b的和，记作a+b，即a+b=+=.图2-2-1求两个向量和的运算，叫做向量的加法.对于零向量与任意向量a，仍然有a+0=0+a=a.2.运算律(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c).二、向量减法

2、与a长度相等且方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.定义:求两个向量差的运算叫做向量的减法：a-b=a+(-b)，即向量a减去向量b相当于加上向量b的相反向量-b.三、向量数乘1.定义:一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同,当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；(3)当λ=0时，λa=0.2.运算律设λ、μ是实数，则有：(1)λ(μa)=(λμ)a;(结合律)

9、(2)(λ+μ)a=λa+μa；(第一分配律)(3)λ(a+b)=λa+λb.(第二分配律)知识导学数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？要学好本节内容，从数的加法启发我们,借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，从而顺理成章地接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.减法运算是加法运算的逆运算，应在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形作出减向量.通过探究引类比数的加法交

10、换律和结合律，通过画图验证的实验方法理解向量加法的交换律和结合律.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求疑难突破1.向量加法的运算法则.剖析：(1)向量加法

11、的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和.如图2-2-2，以A为起点作向量=a，=b，以AB、AD为邻边作ABCD，则以A为起点的对角线就是向量a与b的和，记作向量a+b=.图2-2-2(2)向量加法的三角形法则：根据向量加法的定义求向量和的方法，叫向量加法的三角形法则.使用三角形法则特别要注意“首尾相接”.具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重

12、合，即用同一字母来表示)，则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和.简记“首尾相连，首是首，尾是尾”.如设a=,b=,c=,则a+b+c=++=.用三角形法则求两个向量和的步骤是：第一步：将b(或a)平移，使两个向量的一个起点与另一个终点相连；第二步：将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量即为两向量的和，也就是“作平移，首相连”.注意：三角形法则和平行四边形法则是向量和的基本方法.但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加

13、法的三角形法则；而当它们始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则.2.向量加法的性质特征.剖析:(1)两个向量的和仍是一个向量.(2)当两个非零向量a与b不共线时，则a+b的方向与a、b的方向都不相同，且

14、a+b

15、<

16、a

17、+

18、b

19、,这是三角形两边之和大于第三边的向量表示.(3)特殊位置关系的两向量的和：①向量a与b共线且方向相同时，则a+b的方向与a(或b)的方向相同，且

20、a+b

21、=

22、a

23、+

24、b

25、,如图2-2-3(1)；②向量a与b反向且

26、a

27、<

28、b

29、时,则a+b的方向与b的方向相同(与a方向相

30、反)，且

31、a+b

32、=

33、b

34、-

35、a

36、,如图2-2-3(2).图2-2-3配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.如何从“相反向量”这个角度求作a-b？三角形