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《高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算学案苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1．AE是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：（1）+=___________;（2）++=___________;（3）++=___________;（4）+++=___________.2．B在平面直角坐标系中，已知向量,,==1且与相互垂直，点Q满足=(+)，曲线C为单位圆，若点P∈C，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.2.2向量的减法1．A一个平行四边形中，
2、+
3、=
4、-
5、，则有（）A．=B．=或=C．是矩形D．是菱形2．A计算下列各题：（
6、1）++=_______；（2）++=_______；（3）化简：+--=___．3．A四棱柱中，六个面都是平行四边形，记=，=，=，你能用、、表示、吗？4．B已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)在图中画出下列向量：①②③(2)根据图示填空：①②5．B化简下列各式：(1)(2)(3)6．B已知非零向量，(1)若，，则的最小值为；最大值为.(2)若向量,满足时，则平分，间的夹角.2.2.3向量的数乘1．A已知
7、、、三点共线，，且，则实数=_______________.2．B已知的三个顶点、、及平面内一点，且，则（）A．在内部 B．在外部C．在边长或其延长线上 D.在上3．B已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)====+=(2)设，则λ=.(3)若点M为△ABC内一点，并且满足，则点M为△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心4．B在△ABC中，G是△ABC的重心，求证：.5．B(1)四棱柱中，六
8、个面都是平行四边形，记，，，用、、表示.(2)在△ABC中，D是边BC的中点，用表示.6．B在△ABC中，(1)若点M满足条件：，则点M是△ABC的心；(2)点M是空间中任意一点，G是△ABC的重心，求证：.7．B△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=8．C(1)已知：O为△ABC外心，，则点H是△ABC的心；(2)已知：H为△ABC垂心，，则点O是△ABC的心；(3)如果点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，求证：.9．C点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，G是△A
9、BC的重心，求证：三心共线，且.10．C在△ABC中，，，则P点的轨迹通过△ABC的.A．外心B．内心C．重心D．垂心11．C设a，b，c是△ABC的三条边长，若，则是△ABC的心.———————————————————2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1．（1）;（2）;（3）;（4）.2．C.2.2.2向量的减法1．C2．（1）；（2）；（3）．3．=+，=++.4．(1)①②③(2)①②5．(1)(2)(3)6．(1)6，18(2)2.2.3向量的数乘1．1/22．D3．(1)(2)(3)D
10、4．如图，在△ABC中，分别找三边中点D、E、F，则BD、CE、AF的交点为G，延长AF，过点B作BM//AC交AF延长线于M，连接MC.因为BM//AC，所以∠ACB=∠MBC，因为F为BC边中点，所以BF=FC，在△AFC和△MFB中，所以△AFC≌△MFB，BM//AC，所以四边形ABMC是平行四边形，所以，又因为，所以.5．(1)(2)，6．(1)重;(2)证明：因为G是△ABC的重心，所以.所以,所以.7．18．(1)垂;(2)外,令∵即,又∵,∴平行四边形ADBO为菱形∴,∴点O是AB边上垂
11、直平分线上一点.同理O是BC边上直平分线上一点,∴点O是△ABC的外心.(3)证明:如图，延长BO交圆于点D,连接AD，因为O是外心，所以BD为直径，和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证,只需证只需证∵H是△ABC的垂心,∴∵△ABD中，BD是直径，∴∴连接DC，H是△ABC的垂心,∴∵△BCD中，BD是直径，∴∴又∵∴四边形AHCD是平行四边形∴∴.得证，即.9．证明：∵G是△ABC的重心，∴，即，∴，∵点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，∴∴，∴点O，H，G共线，∴.下证G是△ABC的
12、重心，.如图，作平行四边形BDCG，则根据向量加法的平行四边形法则，有，∵G是△ABC的重心，∴又∵在平行四边形BDCG中，，∴，∴，∴.下证点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，.如图，延长BO交圆于点D,连接AD，因为O是外心，所以BD为直径，和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证,只需证只需证.∵H是△ABC的垂心,∴∵△ABD中，BD是直径，∴∴连接DC，H是△ABC的垂心,∴∵△BCD中，BD是直径，∴∴又∵∴四边形AH
