黑洞热力学熵与统计力学熵

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1、中国科学技术大学博士学位论文黑洞热力学熵与统计力学熵姓名：荆继良申请学位级别：博士专业：理论物理指导教师：闫沐霖2000.9.1摘要本文分别用砖墙模型、Euclidean路径积分和Killing视界上的共形场论方法研究了四维非极端稳态轴对称黑洞的热力学熵和统计力学熵。首先，采用t’ttooft提出的把黑洞动力学自由度与量子激发态相对应，以黑洞外部量子物质场的激发态来研究黑洞统计力学熵的砖墙模型，以及Pauli．ViUars正规化方案，并把原来的Dirichlet边界条件用波函数在视界面附近被散射的边界条件代替，从最一般的四维稳态轴对称黑洞的度规出发，求得了由非最小耦合量子标量场

2、引起的一般稳态轴对称黑洞的统计力学熵的表达式。而后，通过Wick转动由最一般的稳态轴对称黑洞的度规得到具有锥奇性的欧几里德度规，利用Euchdean路径积分和热核展开方法，获得了一般稳态轴对称黑洞热力学熵经典部分及由任意耦合量子标量场引起的黑洞熵的一圈修正。计算表明：当取一对与视界面正交且与1．形式对偶的矢量后，视界外曲率的二次项对熵的贡献项为零。当把洞热力学熵的经典部分与其量子一圈修正进行合并时，我们注意到发散部分可通过引力常数和耦合常数的重整化予以吸收。从而，我们得到了经过重整化的一般稳态轴对称黑洞热力学熵表达式。由于非最小耦合标量场引起的统计力学熵与正规子相关，我们可通过

3、调节正规子使得一般稳态黑洞的统计力学熵与其热力学熵表达式一致。应该注意的是，在计算统计力学熵和热力学熵时，我们仅采用了一般稳态轴对称时空度规以及该度规所描述的物体是黑洞的必要条件。因此，所得结果不仅适用于已知的稳态轴对称黑洞，而且，当考虑量子场对引力场反作用时，只要反作用不改变时空的对称性，所得到的结果依然成立。另一方面，我们利用协变相空间技术、Carlip边界条件、时空的稳态条件、以及稳态时空中电磁场和Dilaton场的对称性，分别从具有宇宙项和电磁场的Lagraage函数和由弦理论得到的四维低能等效理论的Lagrange函数出发，得到了一般稳态轴对称荷电黑洞、以及静态和稳态

4、Dilaton黑洞时空中的约束代数。作为例子，我们考虑摘要了Kerr-Newman黑洞、Kerr-Newman—AdS黑洞，静态Garfinlde—Horowltz—StromingerDilaton黑洞、Garfinkle—MaedaDilaton黑洞、以及稳态Kaluza．Klein黑洞。通过引入相应的单参数微分同胚群元，我们在这些黑洞的Killing视界面上构造出具有中心荷的Virasoro子代数。用标准共形场论方法由中心荷求得了态密度，从而得到了这些黑洞的统计力学熵。它们都与其相应的Bekenstein—Hawking熵一致。因此，所得结果为黑洞熵的统计力学起源研究提供

5、了重要线索。在共形场论方法中，我们还计算了黑洞统计力学熵的量子修正。我们注意到，为了使得从不含修正的Cardy公式得到的黑洞统计力学熵与黑洞Bekenstein．Hawking熵一致，我们必须把周期T取为Eudidean黑洞的周期。于是，所得的Virasoro子代数的中心荷与黑洞视界面积成正比。这一约束条件表明我们不能象Carfip所猜想的那样通过调节周期T使Virasoro代数的中心荷变成与黑洞面积无关的量。因此，利用含量子修正的Cardy公式我们得到：黑洞统计力学熵的一级量子修正与黑洞Bekenstein．Hawking熵的对数成正比，比例系数是一j。由此我们发现，黑洞具有

6、比Bekenstein熵界更严的新熵界。PACSnumbers：04．70．Dy,04．62．+v．97．60．Lf．关键词：黑洞，熵，量子场论，共形场论，热力学，统计力学。1U壁主堂!i!鲨墨!幽i堕堕丛生堂堕；!塑±!旦ABSTRACTBothstatistical．mechanicalandthermodynamicalentropiesofthenonextremesta-tionaryaxisymmetricblackholesinfour-dimensionalspacetimeareinvestigatedby“Brickwall”model，Euchdeanpa

7、thintegralmethodandconformalfieldtheoryatKillinghorizon，respectively．First，byusingthe’tHooft’S“Brickwall’’modelinwhichtheblackholedegreesoffreedomareidentifiedwiththeonesofaquantumgasofparticlesandthestatistical—mechanicalentropyisarisedfromatherma