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1、云南大学学报(自然科学版),2005,27(6):514~520CN53-1045/NISSN0258-7971JournalofYunnanUniversityXTsallis熵与非广延统计力学11,2曹克非,王参军(1.云南大学物理系非线性复杂系统中心,云南昆明650091;2.宝鸡文理学院物理系,陕西宝鸡721007)摘要:介绍了Tsallis熵与热力学的联系、动力学基础以及一些应用,并对非广延统计力学框架中存在的问题及其与Boltzmann-Gibbs统计力学的关系做了说明.关键词:Tsallis熵;非广延统计力学
2、;非广延指标中图分类号:O414;O415;O411文献标识码:A文章编号:0258-7971(2005)06-0514-07熵的概念由R.Clausius在1865年引入热力数,q为非广延参数.以这种非广延熵为基础建立学,经过L.Boltzmann和J.W.Gibbs等人的工作,的统计力学称为非广延统计力学,或广义统计力成为统计物理学的基石.以Boltzmann-Gibbs(B学,而B-G统计力学则作为非广延统计力学在-G)熵为基础的B-G平衡态统计力学,1个多世qy1时的极限情况被包括在内.纪以来得到了广泛而成功的应用
3、.B-G熵定义为直到近几年,许多工作才显示出这种非广延统W计方法是非常有用的.在某种程度上,它能让热力SBG=-kEPilnPi,(1)[9]i=1学统计物理的基本概念更加普及.另外,还可为其中k为Boltzmann常数,Pi为系统处在第i个微一些实验和观测结果提供理论基础和相关解释,而观状态的概率,W为系统可能的微观状态数,且有[10]这些结果用B-G统计却不能解释.也就是说,W归一化条件EPi=1.如果系统各个可能的微观在某种程度上,对某些现象,例如相空间可能具有i=1分数维结构的保守或耗散系统的问题,B-G统计状态出
4、现的概率相等(等概率原理,Pi=1/W),则可能不能产生理想的物理预测.然而,与B-G统(1)式就变为著名的Boltzmann关系计不同的是,(3)式有一个以q(qIR)表现的自由SBG=klnW.(2)参数的非零集合.这个惟一的参数q决定了系统的B-G统计力学有其适用范围和局限性.自然非广延程度,在形式上可以扩大B-G统计的预测界似也存在很多用B-G统计力学不能完全描述能力.[1]的系统:长程相互作用、长程微观记忆(例如,非[2,3][4,5]1995年以后,长期困惑人们的非广延参数qMarkov随机过程)、星系奇异速度
5、、Lvy反[6][7]的物理含义才开始逐渐地被探索.在这个方向的工常扩散、一维耗散系统,等等.作中,有2个主流:一方面是对保守动力系统和(低巴西物理学家C.Tsallis于1988年提出了非广[7,11,12][8]维及高维)非线性耗散系统的探索;另一方延熵的表达式W面是积极探讨在可测量的物理系统中估计q的边q1-EPi界.非广延统计的应用非常广泛,比如讨论黑体辐i=1Sq=k(qIR),(3)射[13,14]和Stefan-Boltzmann常数[15,16]等等.目q-1其中,{Pi}为标准概率的集合,k为Boltzm
6、ann常前已经知道,如果所考虑的系统存在以下情况之一X收稿日期:2005-08-19基金项目:国家/9730计划部分资助项目(G2000077308);国家自然科学基金资助项目(10565004).作者简介:曹克非(1963-),男,云南人,教授,主要从事非线性动力系统、混沌及统计物理方面的研究.王参军(1979-),男,陕西人,硕士生,主要从事非广延统计物理及非线性动力系统方面的研究.第6期曹克非等:Tsallis熵与非广延统计力学515W(或其中2个或全部):¹长程相互作用;º长时记11SqSk3lnq4=kEPiln
7、q=忆影响;»系统在一个多重分形样的时空中演化,Pii=1PiW则B-G形式体系就不再成立,而对磁场系统、一q1-EPi些表面张力问题等的研究也显示出需要热力学统i=1k.(8)q-1计物理的非广延形式体系的迹象.qSq即是Tsallis非广延熵.在qy1极限下,有Pi=应用非广延统计力学,上面提到的许多反常系(q-1)lnPPiei~Pi[1+(q-1)lnPi],从而Sq与B-统的问题已经找到了很好的描述框架.非广延统计力学的应用也导致其他一些理论形式的提出,例如G熵一致,即S1=SBG.在等概率假设下(即Pi=基于参
8、数(如温度)涨落的Beck-Cohen超统1/W),(8)式就变为[17]W1-q-1计,Kaniadakis等人提出的动力学相互作用原Sq=k=klnqW.(9)[18]1-q理(KIP)等.值得注意的是,Tsallis统计力学在1.2非广延性Tsallis熵的熵指标q刻划了非广实验上已经获得一些有利
