逆向思维――培养学生数学能力的激活点

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1、逆向思维――培养学生数学能力的激活点　　摘要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。数学逆向思维的培养，既可以改变其思维结构，又可以培养其思维灵活性、深刻性，能够进一步提高分析和解决问题的综合能力。　　关键词：初中数学;逆向思维;能力培养　　逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素是逆向思维

2、能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：　　一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维4　　让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念，

3、定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。　　二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维　　如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=90°，∴∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∵∠A、∠B互为余角.∴∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限，从左往右上升，即

4、y随着x的增大而增大;当k0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随着x的增大反而减小时，k<0.”由此可见，恰当合理地把性质、定理、推论等知识进行逆用，能巧妙、简捷、准确地解决某些数学问题，同时培养学生灵活解决问题的能力.　　三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维　　数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，如在幂的运算法则时的公式am?an=am+n与am+n=am?an，（ab）n=anbn与an?bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此

5、外，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2?（an）3=32?23=724　　教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。　　四、在解题中注意逆向思维能力的训练　　我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;或者先逆推，后顺推;或者边顺

6、推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多?]意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。　　五、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维　　初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方

7、和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学中教师要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练，让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。如不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训练，对逆向思维的形成起着很大作用。4　　总之，逆向思维在中学数学教学中具