中考数学 黄金知识点系列 专题28 与圆有关的角

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题28与圆有关的角聚焦考点☆温习理解一、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角

2、叫做圆周角。4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。名师点睛☆典例分类考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算.【例1】（2016山东济宁第5题）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）A．40°B．30°C．20°D．15°【答案】C.【解析】配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们

3、的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求考点：圆周角定理.【点睛】此题运用了圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【举一反三】（2016湖南娄底第6题）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）A．20°B．4

4、0°C．50°D．70°【答案】C.【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．考点：圆周角定理.考点典例二、圆周角与垂径定理的关系【例2】（2016内蒙古巴彦淖尔第3题）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）A．40°，80°　　　　　　B．50°，100°　　　　　　C．50°，80°　　　　　　D．40°，100°【答案】B．【解析】配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学

5、精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求考点：圆周角定理；垂径定理．【举一反三】如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．【答案】．【解析】试题分析：如答图，连接OD，设⊙O的半径为r，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°.∵CD⊥AB

6、，∴DE=CE.在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-2，OD=r，∵，∴，解得r=4，∴OE=4-2=2，∴.∴CD=2DE=．考点典例三圆周角与切线之间的关系配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【例3

7、】（2016海南省第12题）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.【解析】【举一反三】（2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　　　　　　．【答案】4.【解析】试题分析：令OC交BE于F，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥CD，∴BE∥CD，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥C

8、D，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．考点：1切线；2