2017年中考数学黄金知识点系列专题29与圆有关的位置关系

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1、专题29与圆有关的位置关系聚焦考点☆温习理解一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交＜====＞d

2、O相离＜====＞d>r；切线的判定和性质：（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。17切线长定理：（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形

3、的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r17两圆相交R-rr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那

4、么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。名师点睛☆典例分类考点典例一、直线与圆的位置关系【例1】已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）　A．1B．2C．4D．5【答案】C．【解析】试题分析：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，正确；②若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=3，正确；

5、④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误．故选C．【点睛】考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．【举一反三】在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C．【解析】17考点典例二、切线的性质及判定【例2】（2016浙江宁波第23题）（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，

6、∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长。【答案】(1)详见解析；（2）4.【解析】17过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.【点晴】本题考查了圆的有关性质的综合应用，灵活运用知识解决问题是本题的解题关键．【举一反三】17（2016福建泉州第4题）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（　　）A．15°B．30°C．45°D．6

7、0°【答案】B．【解析】考点：切线的性质．考点典例三、圆和圆的位置关系【例3】如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）　A．12B．8C．5D．3【答案】D．【解析】试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8-5=3．故选D．考点：圆与圆的位置关系．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和.【举一反三】如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延