湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com黄冈市2018年春季高一期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝(　　)A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】A【解析】分析：由的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理求出的值，根据大边对大角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数．详解：由题根据正弦定理可得又为锐角，故.故选A.点睛：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时根据

2、大边对大角注意判断得出角的具体范围．2.函数定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出的取值范围．详解：.故选：C．点睛：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0．3.已知直线和互相垂直，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】-14-分析：对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．详解：时，方程分别化为：此时两条直线相互垂直，因此

3、满足题意．时，由于两条直线相互垂直，可得：解得，舍去．综上可得：.故选：A．点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.(sin15°+cos15°)2的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系式以及二倍角正弦公式进行化简，从而可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，从而对式子进行化简．熟练运用同角三角函数基本关系以及二倍角的使用是解答本题的关键.5.等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则

4、a3＋a4＋a5＝(　　)A.33B.72C.84D.189【答案】C【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值．详解：：∵等比数列的通项公式为，解得，故选：C．点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．-14-6.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质判断即可．详解：∵，故，故（故故故故故选：A．点睛：本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题．7.下列命题中错误的是(　　)A.如果平面α⊥平面β，那么平

5、面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进

6、而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；-14-D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．视频8.已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则的最小值是(　　)A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】分析：由对数的运算性质可求出xy的值，再由基本不等式计算即可得答案．详解：由题意，得，则，（当且仅当时，取等号）．故选：D．点睛：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是

7、基础题．9.设等差数列的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，若a1+a8+a15是定值，则下列各项中为定值的是（）A.S15B.S16C.S17D.S18【答案】A【解析】【分析】由题意可得，为定值，可得为定值.【详解】由等差数列的性质可得为定值，再由求和公式可得，故当为定值时，为定值.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题，注意本题中的选择项也是解题信息.10.已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于(　　)-14-A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】分析：利用已知及三角形面积公式可

8、求，可求或，分类讨论：当时，由余弦定理可得，可得，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得的值．详解：∵钝角的面积为，，解得：，∴或，∵当时，由余弦定理可得此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．∴，由余弦定理可得A故选B．点睛：本题主要考查了三角