苏教版数学必修一《第一章集合》作业练习含试卷分析详解设计

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1、[学业水平训练]一、填空题(上冈高级中学高一期中测试题)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．　解析：在数轴上表示出A、B，要使A⊆B，则必须a≥4.答案：[4，＋∞)已知集合A＝{－1，0，1}，集合B满足A∪B＝A，且集合B含有两个元素，则所有可能的集合B为________．解析：由A∪B＝A可得B⊆A，反之也成立，∴B可能为{－1，0}，{0，1}，{－1，1}．答案：{－1，0}，{0，1}，{－1，1}集合M＝{x

2、－2≤x<1}，N＝{x

3、x≤a}，若∅(M∩N)

4、，则实数a的取值范围为________．解析：∵∅(M∩N)，则M∩N非空，故a≥－2.答案：a≥－2对于集合A，B，定义A－B＝{x

5、x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素的个数为________．解析：∵M－N＝{1，2，3}，N－M＝{7，8，9，10}，∴M⊕N＝(M－N)∪(N－M)＝{1，2，3，7，8，9，10}．答案：7(2014·姜堰中学高一期中试题)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动

6、，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设喜欢篮球运动学生的全体为集合A，喜爱乒乓球运动学生的全体为集合B，全班学生构成全集U，画出Venn图，可知既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为：15＋10＋8－30＝3，故喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.答案：12已知全集U＝{x

7、x∈N，且x是不大于20的质数}，M⊆U，N⊆U，且M∩∁UN＝{3，5}，∁UM∩N＝{7，19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，则集合M＝________，N＝_____

8、___.解析：用图示法表示集合U，M，N(如图)，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内．由图可知，M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，11，13}　{7，11，13，19}二、解答题设集合A＝{x

9、a≤x≤a＋3}，B＝{x

10、x<－1或x>5}，分别就下列条件，求实数a的取值范围：①A∩B≠∅；②A∩B＝A.解：①∵A∩B≠∅，∴a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.②∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5.已知集合U＝{x

11、1

12、x

13、2≤x<5，x∈R}，B＝{x

14、3≤x<7，x∈R}．求：(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)；(5)从中发现什么规律？解：利用数轴工具，可得到，A∩B＝{x

15、3≤x<5，x∈R}，A∪B＝{x

16、2≤x<7，x∈R}，∁UA＝{x

17、1

18、5≤x≤7，x∈R}，∁UB＝{x

19、1

20、1

21、1

22、3)(∁UA)∪(∁UB)＝{x

23、1

24、5≤x≤7，x∈R}．(4)∁U(A∩B)＝{x

25、1

26、5≤x≤7，x∈R}．(5)认真观察不难发现：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．[高考水平训练]一、填空题设A＝{x

27、a≤x

28、x>6或x<－2}，当A∪∁RB＝∁RB时，a的范围是________．解析：∵∁RB＝[－2，6]，∴当a≥－2，且a＋3≤6，即－2≤a≤3时，A∪∁RB＝∁RB.答案：－2≤a≤3在开秋季运动会

29、时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和球类比赛的有________人，只参加径赛的同学有________人．解析：设参加径赛的为集合A，参加田赛的为集合B，参加球类比赛的为集合C，根据题意画出Venn图，如图所示．在图中相应的位置填上数字，设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，由题意得：9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3.即同时参加田赛和球类比赛

30、的共有3人，只参加径赛的人为9人．答案：3　9二、解答题设A＝{x

31、x2＋4x＝0}，B＝{x

32、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∪B＝B，求a的取值．解：∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A＝{0，－4}，而B中最多有两个元素，∴A＝B，即a＝1.已知集合A＝{x

33、a