义务教育苏教版数-学必修一《第一章集合》作业练习含试卷分析详解

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1、[学业水平训练]一、填空题(上冈高级中学高一期中测试题)已知集合A=[1,4),B=(-∞,a).若A⊆B,则实数a的取值范围是________. 解析:在数轴上表示出A、B,要使A⊆B,则必须a≥4.答案:[4,+∞)已知集合A={-1,0,1},集合B满足A∪B=A,且集合B含有两个元素,则所有可能的集合B为________.解析:由A∪B=A可得B⊆A,反之也成立,∴B可能为{-1,0},{0,1},{-1,1}.答案:{-1,0},{0,1},{-1,1}集合M={x

2、-2≤x<1},N

3、={x

4、x≤a},若∅(M∩N),则实数a的取值范围为________.解析:∵∅(M∩N),则M∩N非空,故a≥-2.答案:a≥-2对于集合A,B,定义A-B={x

5、x∈A,且x/∈B},A⊕B=(A-B)∪(B-A).设M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则M⊕N中元素的个数为________.解析:∵M-N={1,2,3},N-M={7,8,9,10},∴M⊕N=(M-N)∪(N-M)={1,2,3,7,8,9,10}.答案:7(2014·姜堰中学高一期中

6、试题)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:设喜欢篮球运动学生的全体为集合A,喜爱乒乓球运动学生的全体为集合B,全班学生构成全集U,画出Venn图,可知既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为:15+10+8-30=3,故喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.答案:12已知全集U={x

7、x∈N,且x是不大于20的质数},M⊆U,N⊆U,且M∩∁UN={3,5},∁UM∩N

8、={7,19},(∁UM)∩(∁UN)={2,17},则集合M=________,N=________.解析:用图示法表示集合U,M,N(如图),将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内.由图可知,M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.答案:{3,5,11,13} {7,11,13,19}二、解答题设集合A={x

9、a≤x≤a+3},B={x

10、x<-1或x>5},分别就下列条件,求实数a的取值范围:①A∩B≠∅;②A∩B=A.解:①∵A∩B≠∅,∴a<-1或a+3>5,即a<-

11、1或a>2.②∵A∩B=A,∴A⊆B,∴a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.已知集合U={x

12、1

13、2≤x<5,x∈R},B={x

14、3≤x<7,x∈R}.求:(1)(∁UA)∩(∁UB);(2)∁U(A∪B);(3)(∁UA)∪(∁UB);(4)∁U(A∩B);(5)从中发现什么规律?解:利用数轴工具,可得到,A∩B={x

15、3≤x<5,x∈R},A∪B={x

16、2≤x<7,x∈R},∁UA={x

17、1

18、5≤x≤7,x∈R},∁UB={x

19、1

20、<3,x∈R}∪{7}.从而可求得(1)(∁UA)∩(∁UB)={x

21、1

22、1

23、1

24、5≤x≤7,x∈R}.(4)∁U(A∩B)={x

25、1

26、5≤x≤7,x∈R}.(5)认真观察不难发现:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).[高考水平训练]一、填空题设A={x

27、a≤x

28、x>6或

29、x<-2},当A∪∁RB=∁RB时,a的范围是________.解析:∵∁RB=[-2,6],∴当a≥-2,且a+3≤6,即-2≤a≤3时,A∪∁RB=∁RB.答案:-2≤a≤3在开秋季运动会时,某班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,同时参加田赛和径赛的有3人,同时参加径赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加田赛和球类比赛的有________人,只参加径赛的同学有________人.解析:设参加径赛的为集合A,参加田赛的为集合B

30、,参加球类比赛的为集合C,根据题意画出Venn图,如图所示.在图中相应的位置填上数字,设同时参加田赛和球类比赛的人数为x,由题意得:9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,解得x=3.即同时参加田赛和球类比赛的共有3人,只参加径赛的人为9人.答案:3 9二、解答题设A={x

31、x2+4x=0},B={x

32、x2+2(a+1)x+a2-1=0}.若A∪B=B,求a的取值.解:∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={0,-4},而B中最多有两个元素,∴A=B,即a=1.已知集合A={x

33、a

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