探究中学数学的美

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1、探究中学数学的美　　摘要：美的事物往往让人心情愉悦，乐于接受，但美的事物往往是要有人去发现、去揭示，就好像如果没有听行家的介绍和讲解，我们确实不懂得蒙娜丽莎美在哪里一样。所以作为教师，我们有必要向学生揭示数学的美，让学生感受数学美，从而提高数学学习兴趣。中学数学中蕴含着丰富的数学美，其表现形式有很多方面，我们可以从不同角度、不同侧面发现和欣赏她的美。　　关键词：数学美中学数学教学内容　　著名数学家庞加莱认为：“哪里有数学，哪里就有美，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也有至高的美。”中学数学中蕴含着丰富的数学美，作为数学教师，我们要用心去发现美，并用美去感染学生，使学生感受到数学美的存在

2、，这样学生就会像欣赏艺术珍品一样主动地观察、思索、探寻数学的真谛。就中学数学的内容来看，数学美的主要表现为抽象美、理性美、简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美、辩证美、发展美。下面就一一叙说。　　一、抽象美　　为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，数学不得不把客观对象的所有其他特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究。因此，数学具有十分抽象的形式，这也是数学所具有的特性――5抽象性。因而数学具有抽象美。比如，几何中的点、线、面就是从现实世界中抽象出来的，如“直线”这一概念，它并不是现实世界中拉紧的线，而是把现实世界中线的质量、弹性、粗细等性质撇开，只留下“向两方无限

3、延伸”这一属性。于是同一平面内的两直线只有平行和相交两种情况。这就是抽象，它只存在我们的思想中。通过抽象，显出数学具有自由、深沉、雅致的美。　　二、理性美　　数学是经过逻辑推理、理性思维的，其结论是无可争辩的，充满了理性美。比如我们用面积公式推出勾股定理，再由勾股定理得到边长为1的正方形对角线长是■，再用反证法推得不能化为两个整数的比，也就是无理数。从而使人们认识了无理数的存在。试想如果不经过理性思维，我们可能还在信奉着毕达哥拉斯的“万物皆数”的信条上。　　三、简洁美　　客观世界是纷繁复杂的，甚至杂乱无章，但科学研究的使命就是从杂乱现象中整理出秩序和规律来，秩序意味着真理，意味着简洁，就

4、是美。通过简洁的表达形式，可使我们纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系。这无疑能够激起情感的美的享受。数学中处处体现简洁美。　　三、对称美　　对称美是数学最重要的特征之一，几何中的轴对称，中心对称。平面几何中的正方形、长方形、平行四边形，立体几何中的正方体、长方体、正棱锥等，解析几何中的圆锥曲线等都能给人以匀称的美感。德国著名的数学家和物理学家魏尔说“美和对称紧密相连”，它给人一种匀称、圆满的美感。5　　四、统一美　　数学的统一美，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形是数学研究的两个独立对象，对它们的研究分别构成代数与几何。坐标系的建立，使点与数建立了对应，从

5、而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。如二元二次方程与二次曲线联系在一起。再如，解析几何中最基本的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五类曲线分别具有不同的方程和不同的性质特征，然而它们却可以概括在一个统一的表达式中。　　天得一以清，地得一以宁，万物得一以生，宇宙的统一性表现为宇宙的统一美，因而能揭示宇宙统一的理论，即被认为是美的科学理论。统一历来为数学家所梦寐以求。　　五、和谐美　　六、奇异美　　数学的奇异美就是指数学中那些新颖、开拓、非常规的现象。数学家徐利治说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”　　我们来看一看让人惊奇的蒲丰实验吧。蒲丰事先在白纸上画

6、好了一条条等距的平行线，将纸铺在桌上，请客人把针一根根随便扔到纸上，蒲丰在一旁计数，结果共投了2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰做了一个简单的除法，然后宣布这就是圆周率的近似值。他又说：“不信还可以再试试，投的次数越多越准确。”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929，已接近祖冲之的密率。　　七、辩证美5　　熟悉数学的人都能体会到在数学中充满着辩证法。如，数学中加与减共处于一个统一体中，没有加就没有减，没有减就没有加，在一定条件下它们互相转化，即减去一个数等于加上它的相反数。再如，数学知识间也存在相互联系。我们可以借助一个领域内已解决的问题

7、解决另一个领域内难决解的问题。如既可用几何方法解决线性规划，又可用代数的向量解决立体几何问题。这让我们思维更开阔、灵活，充满辩证性。　　八、发展美　　数学和其他科学一样，也是在人类认识自然、改造自然、与自然斗争的过程中由于社会的需要而产生，随着人类社会实践的扩展和深入及科学技术的进步而逐步发展。比如，三角函数，起初是在直角三角形中定义的，角都是锐角。后来在解斜三角形时，出现了钝角，三角函数的定义要借助于直角坐标系的坐标，出现了负值，