数学建模课程的教学实践与反思

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1、数学建模课程的教学实践与反思　　摘要：本文以景德镇学院为例，探讨怎么借助数学软件来完善数学建模课程的实践教学研究，其中主要是针对数学建模课程的教学结构、教学内容和方法的选取、考核办法的制订等，并就当前数学建模教学实践的现状进行了思考，通过对学生的反馈调查以及学习成果，展示开设该数学课程的具体收益。　　关键词：数学建模；课程结构；课程内容；模块化教学　　中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）49-0230-02　　随着社会的发展和科技的进步，社会对具有数学专业知识的高素质人才有了更高的要求，既要求他们具有

2、扎实的数学专业知识，又要求他们能够运用自己所学的数学知识来解决实际生活中的问题，还要具有很好的灵活运用知识的能力和解决实际问题的能力。数学建模课程符合高等院校培养应用型人才的要求。所以我们要构建好数学建模课程的教学，对于高校培养数学专业的人才十分重要。本人通过近几年的实践教学，对数学建模课程的教学模式和教学方法及课程的考核方法的安排进行了探索和实践。　　一、数学建模课程教学内容的构建7　　在以往的数学建模课程教学中我们主要是采用课堂案例教学，主要是以教师授课学生学习的方式为主，但是在教学中对建模实际讲解过程中必然涉及到对数据的分析、处理、加工

3、和数值计算问题，而这些问题往往都是手工计算难以完成的，需要在计算机上进行实现，而处理这些问题最好的方法就是使用数学软件，利用MATLAB、LINGO、SPSS等数学软件强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模课程教学过程中所涉及到的数学模型的求解问题。所以在数学建模课程教学改革过程中我们加入了数学实验课程。以下是数学建模课两部分的教学内容、教学要求和学时分配。我们将数学建模课程的主要教学内容分成两大块，第一块教学内容是数学建模，第二块教学内容是数学实验。数学建模采用建模方法加案例的方式进行介绍，其中包括六大模块

4、，针对每个模块我们制作了相应的课件。在教学过程中应注重与学生的互动，要使学生通过案例的学习能够对相应的建模方法举一反三，在以后遇到相似的问题会自己解决。数学实验课程根据建模课程中的内容相应地安排六个实验。根据学生的具体情况制作相应的课件和软件包，这部分重点介绍使用相关数学软件对模型的求解，用讲座的形式边讲边演示。下面我们具体介绍一下这两个模块的内容。　　1.数学建模教学结构：我们将数学建模课程按数学知识内容的不同分为六大模块，每个模块选取四到六个案例，通过案例介绍，学生将学会怎样建立模型，也让学生感受到数学的广泛用途。课程内容分六个部分介绍：

5、①初等模型和简单优化模型。从最简单的初等数学模型开始，让学生了解使用初等数学方法来解决实际生活中的问题。②7线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划。首先通过介绍奶制品的生产与销售、自来水输送与货机装运、汽车生产与原油采购等实际问题，让学生学会确定优化的目标和寻求的决策。规划模型对决策变量的取值范围有限制，通过加入限制条件可以得到相应的优化模型。实际中的优化问题通常有多个决策变量，对变量的选取和目标函数的建立是这部分内容的关键，在教学中需要重点介绍。③微分方程和差分方程，我们先介绍传染病模型、经济增长模型、正规站与游击战模型等，它们是对实际对

6、象的某些特性随时间（或空间）而演变的过程，分析它的变化规律，预测未来性态，研究它的控制手段时，通常要建立微分模型。这部分知识与高等数学知识联系较大，学生容易理解，然后进一步介绍微分方程的稳定性理论，对我们所建立的微分方程做出稳定性的分析，这样可以使得学生对微分方程模型有一个全面的了解。对差分方程模型的介绍与之类似，先介绍投入产出模型、原子弹爆炸的能量估计与量纲分析模型和市场经济中的蛛网模型；然后进一步介绍差分方程的稳定性分析理论。④数理统计模型。如果建模时所研究的对象受到随机因素的影响，在建模时就应该建立随机性的数学建模，本部分内容我们通过讨

7、论传送系统的效率、报童的诀窍、轧钢中的浪费和航空公司的订票策略等问题，研究怎样利用概率统计分析模型来分析和描述受随机因素影响的问题。⑤数据处理（回归、方差、插值和拟合）。由于现实生活的大部分客观事物所具有的内部规律是很难被人类完全所认知的，所以我们无法完全分析实对问题的内在关系，但我们要对大量存在的灰色系统进行研究，通常的办法是通过查找大量的数据，通过对数据的统计分析去构建模型。在这种情况下我们就可以使用一类随机模型或统计回归模型。⑥7离散模型。一般地说确定性离散模型包括的范围很广，本部分内容我们主要介绍在实际中应用较广的几个离散模型，如层次

8、分析模型和冲量过程模型是对社会经济系统进行系统分析的有力工具，循环比赛的名次和公正的选举讨论了排序问题，席位分配是社会政治领域中一个令人关注的问题。　　2.数学建模