数学建模的教学实践与思考new

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1、生物学通报2009年第44卷第8期数学建模的教学实践与思考冯，J、勇(江苏省东台中学江苏东台224200)摘要从中学生物学教学角度简述了数学模型与模型方法的含义．通过实例介绍了数学模型构建的基本步骤，以及模型结论的课堂拓展、运用。关键词数学模型模型构建教学实践中国图书分类号：G633．91文献标识码：A数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以体要求为“尝试建立数学模型解释种群的数量变提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的动”。并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实种群数量的动态变化”。该条内容标准

2、有2层涵义：问题。把数学知识与生命现象相结合的应用过程，其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨通过学科整合，合理引导学生构建数学模型，不仅在通过原形示范(细菌的数量增长)和具体指导，学有利于学生已有知识的正迁移，起到举一反三的效生能完成建立数学模型：其二，“依据模型解释种群果，更有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能的数量变动”属理解水平的知识目标．旨在把握数力，也有利于培养学生简约、严密的思维品质。学模型(抽象)与种群的数量变动(具体)之间的内1数学模型构建的基本步骤在逻辑联系。该模型构建的基本步骤如下：以人教版生物学必修3第4章第2节“种

3、群数1．1步骤1：确定研究对象，提出具体问题恒定量的变化”中的探究实验“探究培养液中酵母菌种体积无菌马铃薯培养液中。酵母菌种群数量是怎群数量的动态变化”为例，课程标准对于本节的具样随时间变化的?A．自由水增多，结合水减少低温的抗性。B．自由水减少，结合水增多例5下列有关水的叙述中错误的是：()C自由水和结合水都减少①参与运输营养物质和代谢废物的水为自由D．自由水和结合水都增多水。答案：A。②生物体内的化学反应离不开水。4自由水含量与新陈代谢、生物抗性的关系③水是细胞结构的组成成分之一。细胞中自由水／结合水的比值越大，生物新陈④人体细胞内水的存在形式为

4、结合水和自由代谢越旺盛，其抗性越小；若该比值越小，生物新水。陈代谢越缓慢，其抗性越大。可见，生物体内水分⑤自由水和结合水的比例与新陈代谢的强弱子的存在状态．对于生命活动有重大的调控作用。关系不大。如：休眠状态的细胞，自由水含量低；抗旱性强的⑥不同细胞内自由水与结合水的比例相差不植物，结合水含量高。大。例4当细胞内新陈代谢由微弱到旺盛时，A．①④⑤B．①④⑤⑥自由水／结合水的比值一般会：()c．⑤⑥D．②③④⑤⑥A．升高B．降低C．无变化D．波动无规律答案：C。答案：A主要参考文献5在生产实际中的应用l潘瑞炽，董愚得．植物生理学．北京：高等教育出版社，

5、1979．1)种子贮存：晒干种子是为减少自由水含量，2涂大正．植物生理学．长春：东北师范大学出版社，1989．降低种子的代谢，延长种子寿命。3人民教育出版社生物室．生物．北京：人民教育出版社，2003．(E—mail：caoyanlin．g@163．eom)2)低温环境下减少花卉浇水，可提高花卉对2009年第44卷第8期生物学通报2l1．2步骤2：针对具体问题，作出假设在资源和3组数据，培养时间应为横坐标，酵母菌种群数量空间有限的环境中。酵母菌种群的增长会受到种群为纵坐标，先在坐标系中将这些点标出，然后用铅密度增加的影响，并且由于在恒定容积的培养液中

6、，笔轻轻描出曲线的大致变化走势；再对照数据信酵母菌种群达到K值后。会由于代谢废物的积累、息进行检验复查，在修饰微调无误后，用铅笔加粗溶液pH值的不适等原因而使种群的数量下降。描绘出正式的曲线：绘制曲线时，应尽量使曲线连1．3步骤3：运用适当数学形式对问题性质进行贯、平滑、美观。将得到的坐标曲线图模型与上述表达借助种群数量增长的“J”型、“S”型曲线模步骤3中假设模型进行对比。型，恒定容积的无菌马铃薯培养液中，酵母菌种群1．5步骤5：对数学模型的评价与交流通过对数量随时间变化应经历大致4个时期，即调整期：培养液中酵母菌种群数量连续7d的观察后，对适应新

7、环境、不立即繁殖。对数期：条件适宜、繁收集的数据进行分析与处理，探究出了恒定容积殖速度最快，种群数量呈指数增长。稳定期：代谢的无菌马铃薯培养液中，酵母菌种群数量变化规产物大量积累，生存环境恶劣、活菌数量达到最高律．也建构了坐标曲线图数学模型，思考：①该曲值fK值)。衰亡期：营养物质消耗殆尽，有害代谢线图可靠性如何，理由是什么?②如果不够可靠，废物积累加剧，生长环境进一步恶化。新增细胞数如何才更有说服力?③从该数学模型中“可以得出小于死亡细胞数。以时间为横坐标，酵母菌种群数哪些结论?”④通过这次的数学建模活动，你最大量为纵坐标，绘制成坐标曲线，大致如图

8、1。的收获是什么?⑤除了“无菌马铃薯培养液的多少”这一自变量外，你还可以确定哪些自变量以进一步探究酵母菌种群