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时间:2019-01-09
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1、如何解答全国新课标卷二中的特色题 亮点1:利用函数的性质求参数的范围 例1(文科卷第12题)设函数f(x)=ln(1+
2、x
3、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是 A.(,1)B.(-∞,)∪(1,+∞) C.(-,)D.(-∞,-)∪(,+∞) 难度系数0.50 分析根据函数的奇偶性与单调性,我们可由f(x)>f(2x-1)求出自变量的取值范围. 解由f(x)=ln(1+
4、x
5、)-,可知函数f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.于是f(x)>f(2x-1)等价于f(
6、x
7、)>f(
8、2x-1
9、),即
10、x
11、>
12、2x-1
13、
14、,解得f(t(x))转变为f(
15、u(x)
16、)>f(
17、t(x)
18、),若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,可得
19、u(x)
20、>
21、t(x)
22、,否则有
23、u(x)
24、<
25、t(x)
26、. 亮点2:对双曲线的考查 例2(理科卷第11题)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为4 A.B.2C.D. 难度
27、系数0.60 分析解答本题时,我们首先要作出图像,根据三角形的边角关系,确定点M的坐标,然后将坐标代入双曲线E的方程-=1(a>0,b>0),从而求出离心率. 解设双曲线E的方程为-=1(a>0,b>0),如图1所示.据题意可知
28、AB
29、=
30、BM
31、,∠ABM=120°.过点M作MN⊥x轴,垂足为N.在Rt△BMN中,
32、BN
33、=a,
34、MN
35、=a,所以点M的坐标为(2a,a).将上述坐标代入双曲线的方程,可得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,整理得e=.选D. 小结求双曲线的离心率,我们首先要正确地作出图像,根据几何意义适当地进行转化,从而求出双曲线上
36、的点的坐标,找到a,b,c之间的关系,进而求出离心率. 亮点3:对函数图像的判断 例3(理科卷第10题)如图2,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为 难度系数0.50 分析本题要对0≤x≤、≤x≤和≤x≤π进行讨论,求出PA+PB关于x的解析式,然后根据函数的解析式来确定函数的大致图像. 解由已知得,当点P在BC边上运动,即0≤x≤时,PA+PB=+tanx;当点P在CD边上运动,即≤x≤,且x≠时,PA+
37、PB=+,当x=时,PA+PB=2;当点P在AD边上运动,即≤x≤π时,PA+PB=-tanx.4 从点P的运动过程我们可以看出,轨迹关于直线x=对称,且f()>f(),轨迹是非线性的.选B. 小结判断函数的图像,首先是求出函数的解析式,根据函数的解析式,可以判断出函数的奇偶性和单调性,也可以利用函数的对称性,还可以取特殊值,然后根据特殊值来判断函数的图像. 亮点4:对圆的方程的考查 例4(文科卷第7题)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.B.C.D. 难度系数0.65 分析据题意可知,△AB
38、C外接圆的圆心在BC边的垂直平分线上,我们可以设出圆心D的坐标为(1,b),然后根据DA=DB求出圆心的坐标,最终确定圆心到原点的距离. 解据题意可知,△ABC外接圆的圆心在BC边的垂直平分线上,即在直线x=1上.设圆心D的坐标为(1,b),由DA=DB,可得
39、b
40、=,解得b=.故圆心D的坐标为(1,),则圆心到原点的距离d==.选B. 小结经过三角形三个顶点的圆,其圆心是三角形三条边的中垂线的交点,则可求出任意两边的中垂线方程,将两方程联立求出圆心的坐标,从而确定圆的方程. 亮点5:对数列求和的考查 例5(理科卷第16题)设Sn是数列{an}的前n
41、项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=_____.4 难度系数0.65 分析将an+1=Sn+1-Sn代入an+1=SnSn+1,整理得-=-1.根据数列{}是以-1为首项、-1为公差的等差数列来进行求解. 解由已知得Sn+1-Sn=SnSn+1.将上述等式的两边同时除以SnSn+1,得-=-1,则数列{}是以-1为首项、-1为公差的等差数列.所以有=-1-(n-1)=-n,即Sn=-. 小结涉及递推数列的问题,当遇到与an,Sn有关的问题时,我们可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)进行适当的转化,可以都转化为与an有关的式子,也可以
42、都转化为与Sn有关的式子,再将不是等差数列或等比数列
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