捕捉湖南卷中的那些亮点

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1、捕捉湖南卷中的那些亮点　　2015年高考已经结束，留给2016届考生的是弥足珍贵的试题资源.与2014年相比，2015年高考湖南数学试卷没有太大的变化，必考知识点和常考知识点照旧，平和中不失新意，朴实中彰显能力，取材和知识点的分布向全国新课标卷靠近，文、理科通用题和“姊妹题”所占的比例剧增.现与同学们一道，捕捉2015年高考湖南数学试题的亮点，探讨问题，研究策略，以开发和利用好试题资源.愿同学们把握好高三数学复习的方向，在2016年高考中取得好成绩.　　亮点1：试题以“平和”为主调，在传承中体现创新　　例1（文科卷第9题、理科卷第8题）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.

2、若点P的坐标为（2，0），则

3、++

4、的最大值为　　A.6B.7C.8D.9　　难度系数0.65　　分析为求向量模的最值，同学们需要考虑向量的表示.从题目的条件和解答选择题的基本方式出发，同学们可以从向量的坐标表示入手，展开思考.　　解取点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（1，0），设点B的坐标为（x，y），则++=（x-6，y）.所以

5、++

6、=，它的几何意义是点B（x，y）与定点D（6，0）的距离.当点B与点A重合时，

7、++

8、有最大值7.选B.　　小结6本题考查向量的模、向量的运算等知识，是选择题中较靠后的题目，难度并不大，体现了整套试卷以“平和”为主调的特点.同学们也可以设点B的坐标为

9、（cosθ，sinθ），然后运用三角函数的知识求

10、++

11、的最大值.同学们还可以化简向量式++，得到++=2+（O为圆心），然后运用向量的加法运算的几何意义进行求解.这样不但可以求

12、++

13、的最大值，还可以求

14、++

15、的最小值.此题与2014年高考湖南文科卷第10题相似，在传承中体现创新，同学们可以从中揣摩命题者的意图和形成试题资源开发的基本思路.　　亮点2：试题以“多元”为导向，在朴实中彰显能力　　例2（理科卷第9题）将函数f（x）=sin2x的图像向右平移φ（0<φ<）个单位后得到函数g（x）的图像.若对满足

16、f（x1）-g（x2）

17、=2的x1，x2，有

18、x1-x2

19、min=，则φ=　　A.B

20、.C.D.　　难度系数0.55　　分析函数的图像进行左右平移，不会改变函数的最值.由条件可知，x1，x2为函数f（x）相邻的最大值点和最小值点，同学们可以从三角函数的周期性入手来进行突破.　　解据题意可知，函数f（x）和g（x）的最大值均为1，最小值均为-1.由

21、f（x1）-g（x2）

22、=2，可知f（x1）和g（x2）中有一个取最大值1，另一个取最小值-1.由于函数f（x）的最小正周期为π，相邻的最大值和最小值相距，所以-φ=，即φ=.选D.　　小结本题考查三角函数的图像平移、最值和周期等知识，以“多元”6为导向，引领考生从不同的视角展开观察与思考，在朴实的数学语言转换和整体把握中彰显甄别能

23、力.如果考生在x1，x2的位置等局部问题上纠缠，就容易错选答案和耽误时间，从而造成丢分或隐性失分.本题与2015年高考湖南文科卷第15题属于同类问题，同学们可以结合起来进行探讨，以形成解题规律，避免下次碰到同类的问题做错.　　亮点3：试题以“生活”为背景，在真实中凸现灵动　　例3（文科卷第10题）某工件的三视图如图1所示.现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）　　A.B.　　C.D.　　难度系数0.45　　分析原工件为圆锥，其体积容易求出.按照材料利用率的定义，同学们可以从新工件的体积和棱长入手

24、，来寻找突破口.　　解由三视图可知原工作为圆锥，其高为=2，其体积为×π×12×2=.要使正方体新工件的体积最大，则其下底在圆锥的底面内，上底面是平行于圆锥底面的截面的内接正方形，如图2所示.作轴截面，AB为底面正方形的对角线，设正方体的底面边长为a，则AB=a.根据相似三角形的知识，可得=，解得a=，于是新工件的体积为a3=.故材料利用率为÷=.选A.　　小结本题以“生活”为背景，采用新定义的方式，考查6三视图、圆锥内接正方体、相似三角形等知识.在解题时，同学们不能墨守成规，而要将课本外的知识转化为课本内的知识.考查AB为底面正方形对角线时所在的轴截面，在真实中凸显灵动，将题目解活了.本题

25、与2015年高考湖南理科卷第10题是“姊妹题”，它们都是2014年高考湖南文科卷第8题和理科第7题的变式题、改编题.同学们可以进行比较研究，针对自己的解题困难，到近五年的全国新课标卷中挑选相关的问题，进行适当的补偿练习，以掌握这类题目的思考方向和解答方法.　　亮点4：试题以“目标”为导引，在常态中突出通法　　例4（文科卷第19题）设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1，a2=2，且an+2=3Sn-Sn