一阶电路习题及总结

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1、WORD格式.分享方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]式中：f(0+)——瞬态变量的初始值；f(∞)——瞬态变量的稳态值；t——电路的时间常数。可见，只要求出f(0+)、f(∞)和t就可写出瞬态过程的表达式。把f(0+)、f(∞)和t称为三要素，这种方法称三要素法。如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+)=0，uC(∞)=E，t=RC，则uC(t)=uC(∞)+

2、[uC(0+)−uC(∞)]结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f(0+)由换路定律求得，f(∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。t=RC或，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。三个要素的意义：(1)稳态值f(∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。(2)初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。(3)时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于，a.τ越大，暂态

3、过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，b.理论上，当t为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t=(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。时间常数的求法是：对于RC电路τ=RC，对于RL电路τ=L/R。这里R、L、C都是等效值，其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R0的方法）。c.同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。电路分析中，外部输入电源通常称为激励；在激励下，各支路中产生的电压和电流称为响应。不同的电路换路后，电路的响应是不同的时间函数。（1）零输入响应是指

4、无电源激励，输入信号为零，仅由初始储能引起的响应，其实质是电容元件放电的过程。即：（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。即：（3）全响应是指电源激励和初始储能共同作用的结果，其实质是零输入响应和零状态响应的叠加。精品.资料WORD格式.分享零输入响应零状态响应应用三要素法求出的暂态方程可满足在阶跃激励下所有一阶线性电路的响应情况，如从RC电路的暂态分析所得出的电压和电流的充、放电曲线如图2-1，这四种情况都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即简单又准确的方法。图2-1(a

5、),(b),(c),(d)RL电路完全可以在理解RC电路以后，对照RC电路来学习，不同的是时间常数，另外还应该注意教材【例8-3】如图13-14所示的电路中，已知E=6V，R1=10kW，R2=20kW，C=30mF，开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容元件上的电压比?图8-4例8-3图解：uC(0+)=uC(0-)=0uC(∞)=等效电阻则通解为【例8-4】图13-15所示电路中，已知E=20V，R1=2kW，R2=3kW，L=4mH。S精品.资料WORD格式.分享闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。图8-5例8

6、-4图解：(1)确定初始值：iC(0+)=iL(0–)=4mA(2)确定稳态值(3)确定时间常数R=R1=2kW则通解为典例题分析1、如图7.1所示电路中，已知，将开关S闭合，求时的。知识点：零输入响应解：已知，则，换路后电路的响应为零输入响应。从电容两端看进去的等效电阻用外施电源法求解，如图7.1.1所示。精品.资料WORD格式.分享其中得所以所以2、如图7.2所示电路中，，时开关S闭合，求时的。知识点：零状态响应解：已知，则开关S闭合后电路的响应为零状态响应。首先求电感元件以外部分的戴维南等效电路。端口开路时电路如图7.2.1所示。精品

7、.资料WORD格式.分享而所以端口短路时电路如图7.2.2所示。所以故由图7.2.3可求得所以3、电路如图7.3所示，已知u(0)=10V，求u(t)，t≥0。知识点：一阶电路全响应解：u(0+)=u(0)=10V求电容两端左侧含源单口网络的戴维南等效电路，如图7.3.1。求开路电压uoc：i1=2Auoc=4i1+2i1=6×2=12V外施激励电压源u求等效电阻Ro，如图7.3.2。精品.资料WORD格式.分享u=(4+4)i1+2i1=10i1Ro=u/i1=10W原电路等效为图7.3.3所示。t=RoC=10×0.01=0.1su(¥

8、)=12V4、电路如图7.4所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试用“三要素法”求i1(t)，t≥0。知识点：“三要素法”求一阶电路全响应解：（1）求初始值i1(0+)。uc(