《数列》中的变式教学

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1、《数列》中的变式教学　　摘要：布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在兴趣。”“变式教学”是用变式思想对教材进行再创造，从不同角度、不同层次变换学习的展现方式，创设学生积极参与的教学情境，其核心是利用构造系列变式过程来明确解决问题的思维过程，创设暴露思维障碍的情境。　　关键词：高中数学；变式教学　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1006-3315（2016）02-051-001　　具体的来说，变式教学指从一道题目出发，通过改变题目的条件、结论或改变题目设计的数学背景，重新进行讨论的一种教学方法。这样有利于实现学生思维由经验型向理论型的飞跃，达到真正领会知

2、识的目的，从而形成良好的数学思维。由于这种教学方法具有很强的考查功能，对学生的能力要求高，因此这种方法是高三复习中常用的教学方法之一。从近年各地高考命题的趋势来看，对于学生思维的广度、深度的要求有所增加，试题比较注重学生探究能力的考查。因此，在平时教学中我们可以从一些最简单的命题入手，设计一些有层次、有梯度、要求明确、题型多变的例题、习题，训练学生不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到发展；对于一些容易混淆的数学的概念、法则，可以将它们进行“变式数学”，促使学生做出客观的评价，提高辨别是非的能力，提高思维的批判性。4　　在数列一章的复习中，我曾多次采用变式教学的方法引导学生进行复

3、习，效果良好。以下先谈谈我在复习过程中的一些具体做法：　　一、在复习“根据递推关系求数列的通项”一节时，设计了如下两组变式题目：　　第一组为：　　1.已知数列an中，a1=1，an+1-an=2（n∈N*），求数列an的通项公式。　　2.已知数列中an，a1=1，an+1-an=2n+3（n∈N*），求数列an的通项公式。　　3.将2n+3改为2n，，n2等呢？改为111……1122……2呢？　　这一组训练中，数列的递推公式均为a1=aan+1-an=f（n）（n∈N+），其中f（n）可求和，均可使用叠加法求其通项。题目难度由浅入深，通过f（n）的不同变化，可使学生深刻理解到叠加

4、法的本质特征。　　在第一组的基础上，再将an+1与an的系数作变化，设计了第二组变式训练题：　　1.已知数列an中a1=1，an+1=an+2（n∈N*），求数列an的通项公式。　　2.已知数列an中a1=1，an+1=4an+3n-2（n∈N*），求数列an的通项公式。　　3.已知数列an中a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），求数列an的通项公式。　　4.已知数列an中a1=1，a2=，an+2=an+1-an（n∈N*），求数列an的通项公式。4　　这组题目均可使用化归法求解，其中第四题的变化已经从一阶递推公式变化到了二阶递推公式求通项的问题，这里，不仅能使学生看到

5、事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，使他们明白复杂问题都是从简单转变而来的，消除了学生们的定势思维和学习数学的畏难情绪，同时也提高了学生的数学研究和创新能力，使学生真正成为课堂教学的主体。　　二、在复习“前n项和Sn与通项an的关系”时，设计了如下一组变式题目：　　1.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n+2（n∈N*），求数列an的通项公式　　2.已知数列an的前n项和Sn=2n-1（n∈N*），求数列an的通项公式　　3.已知数列an的前n项和Sn=4an+2（n∈N*），求数列an的通项公式　　4.已知数列an的前n项和Sn=4an+2n+3（n∈N*），求数列a

6、n的通项公式　　5.已知数列an的前n项和Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*），求数列an的通项公式　　这些题目是对例习题进行了变通推广，重新认识，题目的变化有一定梯度，循序渐进，不仅有助于学生对本节课内容的掌握，而且通过恰当合理的变式，能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三，事半功倍。当然，变化必须要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，变式题目的解决要在学生已有的认知基础之上，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。4　　这些例子虽然简单，但实施起来也要有一定的条件。其

7、中最主要的是我们要具有先进的教育理念。一方面我们要营造“民主”的环境，以学生为中心，另一方面我们要将以传统接受性、维持性学习为主的教学模式发展为创新性学习为主的学习模式。如何兼顾这些，我以为数学教学中的变式教学完全可以弘扬学生的主体地位，我们可以通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，改变以往“老师讲解多、学生思考少，一问一答多、交流少，记忆多、操作少……”的现象；运用“变式教学”的观点，我们可以对教学中定理、命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，采用“