江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com2017--2018学年度第二学期高二期中考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）将正确的答案填在题中的横线上．1.已知集合，则______．【答案】【解析】试题分析：考点：集合的表示方法和交集的运算.2.已知复数z满足，则复数的模为______．【答案】【解析】分析：由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．详解：由（1﹣i）z=i，得=，则z的模为：．故答案为：．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数模的求法，属于基础题.3.

2、某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______．【答案】120-17-【解析】分析：由频率分布直方图求出得分不低于80分的频率，由此能求出得分不低于80分的人数．详解：由频率分布直方图得：得分不低于80分的频率为：1﹣（0.015+0.025+0.030）×10=0.3，∴得分不低于80分的人数为：400×0.3=120人．故

3、答案为：120．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4.如图是一个算法流程图，则输出的的值是______．【答案】127【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=127时，满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．详解：执行程序

4、框图，可得a=1a=3不满足条件a＞64，a=7不满足条件a＞64，a=15-17-不满足条件a＞64，a=31不满足条件a＞64，a=63不满足条件a＞64，a=127满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．故答案为：127．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差

5、，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是______．【答案】【解析】试题分析：在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名，共有6种方法，其中甲乙两人都未被选中，有1种方法，所以甲乙两人中至少有一人被选中有5种方法，故所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：

6、适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6.函数的定义域为______．【答案】【解析】分析：利用真数大于零与被开方式大于等于零布列不等式组，解出范围即可.详解：函数的定义域为：,解得0＜x≤e．故答案为：．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求-17-(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

7、x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定

8、义域为(0，＋∞)．7.设实数x，y满足，则的最大值为______．【答案】2【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．详解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=2x+y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=2×1+0=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让

9、其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．-17-【答案】【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．详解：：由y