数学中的美学

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1、数学中的美学　　纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。　　――法国诗人诺瓦利　　“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。如今的数学，已成为研究自然科学和社会科学的基础学科，它已渗透到经济、历史、建筑、音乐、美术、文学等各个领域中。本文以数学的历史为基础，多角度展现数学美的外在与内涵，提取数学中美的精彩内容和片段，从艺术和思维的角度，来欣赏数学之大真、大善、大美。以求在美的熏陶下，感受数学别样的美丽，并得到思维的启迪与感情的共鸣，同时，期望对数学教育有所帮助。　　马克思说过：“社会的进步就是人类对美的追求的结晶。”数

2、学，作为一门不断推动社会进步，时代发展的学科，其中当然存在着美。数学是一种独特的逻辑，是自然科学的语言，在其内容结构方法上，都具有自身的某种美，就是数学美。正是数学美的存在，数学这门古老的学科，才符合事物生存和发展的原则，生存于久远。　　数学家、哲学家罗素赞道：“数学，如果正确地看它，则具有――至高无上的美――正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术，才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦

3、的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识――8这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”[2]　　是的，数学是一种精神，它永远选择最简的、最美的，当然也是最好的。数学通过人们对生活的需要而慢慢发展，它和面包一样重要。数学是人类对生活经验和对事物的观察中得来的观念，然后对其进行抽象后产生的。数学是思考、想象甚至可以说是幻想，数学的世界永远充满着神奇。其思想精巧、惊人、迷人、有趣和美丽，是数学真正的精髓。　　1首先数学美在简单　　数学简化了思维过程并使之更可靠。　　――弗赖伊（T.C.Fry）

4、　　华罗庚教授说过：宇宙之大、微粒之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁……无不可用数学表述。数学之所以用途如此之广，因为数学的首要特点在于它的简单，简单本身就是一种美。　　数学的简单性在生活中屡见不鲜：　　食堂餐券只需印上3角、5角两种便可支付任何8角或8角以上的菜款而无须找钱。电子信息技术的日益发展，虽然现在很少还有食堂在采用餐券制，但较好地体现了数学的简单性。类似地，硬币和纸钞上面的面额更为人们所熟悉。　　牛顿曾说：“数学家不但更容易接受漂亮的结果，不喜欢丑陋的结论，而且他们也非常推崇优美雅

5、致的证明，而不喜欢笨拙与繁复的推理。”简单即为美，以下将从符号美，公式美及统一美等方面来描述。　　1.1符号美　　数学是上帝用来书写宇宙的文字。8　　――伽俐略　　数学是思维的体操，同时又是一种符号“游戏”。历史告诉我们，采用合理的符号，能使数学学科得到迅速发展，相反，若没有一套合理的符号，其进展就会十分缓慢。古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展，17、18世纪欧洲数学的兴起，我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上归咎于数学符号的运用是否恰当。　　莱布尼兹说：“数学符号节省了人们的思维。”数学符号是数学

6、语言的记录与表现，可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力在主要环节，增加人们的思维能力。数学是一个符号的世界，数学思维必须有一套严格的符号系统。数学符号的产生发明、使用流传，经历着一个十分漫长的过程，并且仍在继续。这个过程始终贯穿着人们对自然、和谐与美的追求。　　①从各国古代不同的记数符号，至阿拉伯数字的创造、改进、流传与通用；从四则运算符号加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）和乘方（ak）、等号（=）、未知数（x，y，z）等符号的产生、演化；从各国各异的“方程”符号至现今方程的数学表达式的统一，无不表现着

7、人们追求数学和谐、简洁、方便、明晰的审美过程。　　②数学在发展，人们对于数的认识也在不断深化，当原有的符号对新的概念感到无能为力时，人们也随之创新。　　如用希腊字母？仔表示圆周率这个无限不循环小数；　　③数学中还有许多运算符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁。　　比如用“！”号表示阶乘：n！=n×（n-1）×…×2×1。8　　数学符号具有高度的概括性和精确性，它是数学特有的美感。数学中同一个概念开始往往用不同的符号表示，人们在使用过程中不断对其进行鉴别以确定优劣（实用性、方便性、简洁性等），这里

8、面也蕴涵着一个审美过程。“一种合适的符号要比一种不良的符号更能反映真理。更合适的符号带着自己的生命出现，并且它又创造出新的生命来。”　　数学思维借助于符号系统来展现，也正是符号成为了数学世界通用的语言，把数学建立在稳固的基石上。伽俐略的一段话颇为流传经典；“宇宙是永远放在我们面前的一本大书，哲学就写在这本书上。但是，如果不首先掌握它的语言和符号，就不能理解它。这本书是数学