排列组合问题[1]

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1、WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD写在前面的话1、朋友们的热心，是qzzn（求职指南论坛）行政职业能力测试版发展的动力！也足加入到qzzn的各位朋友共*的财血!2、所*汇编资料，免费提供，仅供大家交流和学习。请在学习qzzn（求职指南论坛）行政职业能力测试版版主westwood2006年3月2日课题：小结与复习（一）10.组合数公式：A；；排列组合问题I—、知识点：1•分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有"种不同的方法，在笫二类办法中有加2种不同的方法，……,在笫n类办法中有〃

2、“种不同的方法.那么完成这件事共有“+加2+・・•+加”种不同的方法，2.分步计数原理：做一•件事情，完成它需要分成n个步骤，做第涉有“种不同的方法,做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加“种不同的方法，那么完成这件事有N=mlx,n2x---xmn种不同的方法.3.排列的概念：从〃个不同元素屮，任取加（加“）个元索（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个厂同乘中取出加个元素的一个排列.4.排列数的定义：从〃个不说卒素中，任取加（加5〃）个元素的所有排列的个数叫做从〃个元索屮取出m元索的排列数

3、，用符号表示.5.排列数公式：A；"=兀伽一1）（兀一2）…S-加+1）（m,nwN"jn5n）6•阶乘:川表示正整数1到斤的连乘积，叫做斤的阶乘•规定°!T.7.排列数的另一个计算公式：A；：二（―讪“hk8.组合的概念：•般地，从料个不同元索中収出尬（必町个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出m个元索的一个组合.9.组合数的概念：从〃个不同元素中取出加（用'71）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出加个元素的纟R合数.用符号表示.Cmn=或n(n,me且m

4、=c"•规定：52：厂m厂m厂加_15+1=5+5二、解题思路:解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元索之间的关系，还要考虑“是冇序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需学握以下儿种常用的解题方法：—、.共有牛寺殊优先;去.对于存在特殊元索或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊兀素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组

5、成没有重复数字的三位数，个.（答案：30个）科学分类法.对于较复杂的排列组合问题，由于情况因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生「例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装计算机各两台，则不同的选取法有种.（答案：350）亠插空法.解决一些不相邻问题时，可以先排一些元索然后插入其余元索，使问题得以解决•例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是.（答案:3600）捆绑法•相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一-个

6、”元素进行排列，然后再局部排列•例如氏名同学处成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是一种.（答案：240产排除法.从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b、排列纟fl合晶用题往往和代数、三角、立体儿何、平而解析儿何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识対答案进行取舍.例如：从集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C二0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有条.（答案：30）三、讲解范例：例1由数字1、2、3、4、5、6

7、、7组成无重复数字的七位数.（1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数.解（1）：因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将1、3、5、7四个数字排好有P：种不同的排法;第二步将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有尺种不同的“捆绑”方法；第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有尺种不同的“插入”方法.根据乘法原理共有用•用.P：=720种不同的排法•所以共有72

8、0个符合条件的七位数.括两端的两个解(2)：因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将1、3、5、7四个数字排好，冇用种不同的排法;位置)中的三个位置上，有用种“插入”方法,第二步将2、4、6分别“插入”到笫一步排的山个数字的五个“间隙”的七位数.根据乘法原理共有用•用=14