离散系统分析

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1、YUNNAZNDRMALUNIVERSITY本科学生实验报告学号114090315姓名李开斌学院物电学院专业、班级11屯子实验课程名称数字信号处理（实验）教师及职称李宏宁开课学期2013至2014学年下学期填报时间2014年5月10日云南师范大学教务处编印实验序号08实验名称离散系统分析实验时间2014年5月9日实验室同析3栋313一.实验预习1.实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频率响应和零极

2、点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。(1)离散系统的单位脉冲响应h[k];(2)输入x[k]=u[k],求系统的零状态响应y[k];(3)输入就x[k]=u[k],初始条件y[-l]=l,y[-2]=2,求系统的完全响应y[k]。【解】(1)计算前40个点的单位脉冲响应h[k]N=40;a二[1,0.4,-0.12];b二[1,2];y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel('k');title('h[k]')运行结杲如下图2.1.1所示。051015202530354

3、0k图2.2.1系统的单位脉冲响应(1)计算前100个点的零状态响应y[k]N=40;a二[1,0.4,-0.12];b二[1,2];x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)(2)计算前100个时刻的完全响应y[k]Filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是y[-1]二1,y[-2]二2,它可以由filtic函数计算。N二100;a=[l,0.4,-0.12];b=[l,2]:x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y二filter(b,a,x,zi);(1)

4、离散系统的系统函数零极点分析LTI离散系统的系统函数II(z)可以表示为零极点形式，即刊_J⑵二仇+bh+..・+^f)+如X(z)1+qz"+…+忖+你z"斗―2)...(zf)(2.2.3)(z_pj(z_P2”.(z_pQ可以使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点，使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不相等需要补零。HQ】[例2.2.2]已知系统函数为H(z)=——竿计算该系统函数的的零极1+0.

5、4zT-0.12z-2点，并画出系统函数零极点分布图。【解】b=[l,2z0];a=[lz0.4z-0-12];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)程序运行输出零点为z=0・2输出的极点为p=-0.60000.2000绘出的零极点分布图如图222所示。可看见系统函数含有两个零点，两个极点。极点都位于单位圆内，因此该离散系统稳定。-2-1.5-1-0.500.51RealPart505a-O.匸BdAJEUoeE-(1)离散系统的频率响应当离散系统因果LTI系统的系统函数II(z

6、)的极点全部位于z平面单位圆内时系统的频率响应特性H(ejQ)可由H(z)求出,即H(严)=H(z)

7、_昇2=//(0血)梓朋)(2.2.4)使用freqz(b,a)可计算系统的频率特性H(R°),其格式如下：[H,w]=freqz(b,a,n)计算系统的n点频率响应H,w为频率点向量，b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵。H=frcqz(b,a,w)计算系统在指定频率点向量w上的频率响应。Freqz(b,a)自动绘制频率响应曲线。[例2.2.3]已知某离散系统因果系统的系统的系统函数为1+7-1

8、H(z)=—，该分析系统的幅频特性。1—z+0・5z【解】b=[lzl]；a=[l,-l,0.5];[H,w]=freqz(b,a);plot(wzabs(H))xlable(1Frequency(rad)1);ylable(Magnitude1);title(Magnituderesponse1);结果如图2.2.3所示，系统函数的零点z=-l=R”迫使系统幅频响应在Q二兀处的幅度为零。图2.2.3离散系统的幅频特性(4)利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对

9、系统进行辨识,即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特性。若系统的单位脉冲响应为H[k],由于存在y[k]二x[k]*h[k],所以可以再吋域通过信号解卷积方法求解h[k]OH(严),再由H(严)得到系统的单位脉冲响应h[k]o若该LT1系统输入x[k]的DTFT为X(严),系统输入y[k]的DTFT为Y(ejS1),则系统频率特性H(才)可表示为:丹(严孚(2.2.5)X(宀有限长系列