小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数设计

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1、小题专项集训(十九)　推理证明、算法、复数(时间：40分钟　满分：75分)[来源:Z

2、xx

3、k.Com]一、选择题(每小题5分，共50分)1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　z＝＝＝.故z在复平面上对应的点位于第二象限．答案　B2．i是虚数单位，复数＝(　　)．A．1－iB．1C．2－iD．2＋i解析　＝＝＝2－i.答案　C3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有

8、一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是(　　)．A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确答案　D4．P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)．A．P>QB．P＝QC．P

9、数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是(　　)．A．①②B．②④C．①③D．②③解析　大前提是增函数的定义，小前提是函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义．答案　C6．(2013·徐州模拟)利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋

10、4×503＋1＝i.答案　B8．如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是(　　)．A．50B．49C．100D．99解析　从程序框图反映的算法是S＝2＋4＋6＋8＋…，i的初始值为2，由i＝i＋2知，执行了49次时，i＝100，满足i≥100，退出循环．答案　B9．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出函数的是(　　)．[来源:Z,xx,k.Com]A．f(x)＝x2B．f(x)＝[来源:Zxxk.Com]C．f(x)＝lnx＋2x－6D．f(x)＝sinx解析　由框图知输出的f(x)为奇函数且存在零点，只有f(x)＝sinx符合．答案　D10．观察下图12　3　

11、43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10…则第几行的各数之和等于20132(　　)．A．2013B．2011C．1006D．1007解析　由题设图知，第一行各数和为1，第二行各数和为9＝32，第三行各数和为25＝52，第四行各数和为49＝72，…，∴第n行各数和为(2n－1)2.令2n－1＝2013，解得n＝1007.答案　D二、填空题(每小题5分，共25分)11．设a，b，c，d∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是________．解析　因为(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，a，b，c，d∈R，所以复数(a＋bi)(c＋d

12、i)为实数的充要条件是ad＋bc＝0.答案　ad＋bc＝012．已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________．解析　a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；a＝3时再进入循环，此时b＝24＝16，∴a＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3.答案　a≤313．(2013·济南模拟)用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第一步要证的不等式是__________________________________________．解析　当n＝2时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2

13、，故填1＋＋<2.答案　1＋＋<214．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；[来源:学科网]③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.解析　m＝29＝512，p＝5×10＝50.又m－1280＋11