竖向固结微分方程的建立设计

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1、竖向固结微分方程的建立在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体[图3-14（b）]，由于固结时渗流只能是自下向上的，在外荷载一次施加后某时间t(sec)流入和流出单元体的水量和(cm3/s)分别为：（3-12）式中k—z方向的渗透系数，㎝/s（1㎝/s≈3*107㎝/年）；i—水头梯度；h—透水面下深度处的超静水头；㎝；A—微单元体的过水面积，㎝2，=。于是，单元体的水量变化为：（3-13）已知单元体中孔隙体积(㎝3)的变化率（减少）为：（3-14）式中e为土的天然孔隙比。根据固结渗流的连续条件，单元体在某时间t的水量变化应等于同一时间t该单元体

2、中孔隙体积的变化规律，因此可令式（3-13）与（3-14）相等，并考虑到单元体中土粒体积为不变的常数，从而得：（3-15）再根据土的应力-应变关系的侧限条件，有：或(3-16)式中—土的压缩系数，（MP-1）,=△/△;—有效应力增量。将上式代入式（4-22），得：(3-17a)或（3-17b）根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件[式（3-11）]：式中—单元体中的附加应力，如在连续均布荷载作用下则=P0；u—单元体中的孔隙水压力，u=h(为水的重度)；以=和=—代入式（3-17）得：（3-18a）或(3-18b)或(3-18c)式中—土的

3、竖向固结系数cm2/s,,它是渗透系数k、压缩系数a、天然孔隙比e的函数，但一般通过固结试验直接测定。上式即饱和土的一维固结微分方程。微分方程的解析解如图3-14（a）所示的初始条件（开始固结时的附加应力分布情况）和边界条件（可压缩土层顶底面的排水条件）如下：当t=0和0≤z≤H时，u=；0

4、水距离，当土层为单向（上面或下面）排水时，H取土层厚度；双面排水时，由土层中心分别向上下两方向排水，H应取土层厚度之半；Tv——竖向固结时间因数，无量纲，按下式计算：(3-20)式中CV——竖向固结系数；t——固结历时。