中考数学复习 第7单元 圆 第28课时 圆的有关性质课件

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1、第七单元圆第28课时圆的有关性质考纲考点（1）圆的有关概念（2）弧、弦、圆心角的关系（3）圆的性质（4）圆周角定理及其推论（5）圆内接四边形对角互补圆的有关性质安徽中考每年必考.预测2017年安徽中考仍将考查圆的有关性质.考情分析知识体系图圆的有关性质弧、弦的定义——圆的旋转不变性圆的对称性：轴对称、旋转对称、中心对称与圆有关的角及性质垂径定理及其推论四者关系定理要点梳理7.1.1圆的有关概念（1）圆的定义有两种方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的

2、图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（3）直径：经过圆心的弦叫做直径.要点梳理（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.（5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧.（7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.（8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆.（9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形.（10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（11）等弧：在同

3、圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.要点梳理7.1.2垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点梳理7.1.3圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.要点梳理7.1.4圆周角定理及推论（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.（2）推论：半圆（直径）所对的

4、圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.要点梳理7.1.5圆内接四边形（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.（2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.要点梳理【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.

5、∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.要点梳理【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（A）A.40°B.45°C.50°D.60°【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°.∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.要点梳理【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置

6、的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+(R﹣10)2，∴R=25．故答案为25．要点梳理【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC的度数为110°.【解析】

7、∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC是△BOD的一个外角，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.要点梳理【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=119°.【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。要点梳理

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