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1、2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第40章操作探究一选择题1.(2011广东广州市,8,3分)如图1所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()CDB(A)ABABCD图1[来源:学科网ZXXK]A. B.C. D.【答案】D2.(2011安徽芜湖,9,4分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为().A.B.C.D.【答案】D[来源:Zxxk.C
2、om]二填空题三解答题1.(2011江西南昌,25,10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答:.(填“能”或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.①=度;②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,),求此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).图甲活动二:如
3、图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.数学思考:(3)若已经向右摆放了3根小棒,则=,=,=;(用含的式子表示)(4)若只能摆放4根小棒,求的范围.图乙【答案】解:(1)能(2)①22.5°②方法一:∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理:A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5
4、=a2,∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.[来源:学*科*网]方法二:∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理:A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,∴,∴a3==(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由题意得,∴15°<≤18°.2.(2011福建福州,21,12分)已知,矩形中,,,的垂
5、直平分线分别交、于点、,垂足为.[来源:学科网ZXXK](1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图【答案】(1)证明:①∵四边形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足为∴∴≌∴∴四边形为平行四边形又∵∴四边形为菱形②设菱形
6、的边长,则在中,由勾股定理得,解得∴(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒∴,∴,解得[来源:学#科#网]∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,,
7、即,得综上所述,与满足的数量关系式是图1图2图33.(2011浙江衢州,23,10分)是一张等腰直角三角形纸板,.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由.(第23题)(第23题图1)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为;按照甲种剪法,在余下的中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为(如图2),则;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同