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1、2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第41章方案设计三解答题1.（2011重庆江津，26，12分）在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函
2、数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·ABCD第26题图【答案】（1）由题意得y+x=6·28∵=3.14∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则y=200-x;(2)①w=428xy+400()2+400()2=428x(200-x)+400×3.14×+400×3.
3、14×=200x2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知w=200(x-100)2+1.056×107＞107,所以不能；③由题意得x≤y,即x≤(200-x)解之得x≤80∴0≤x≤80.又根据题意得w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得(x-100)2=441解之得x1=79,x2=121（不合题意舍去）∴只能取x=79，则y=200-79=121所以设计的方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·2.(2011重庆綦江，25，10分)为了
4、保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2
5、）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】：25.解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台；方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台；方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工
6、程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得:－2a＋192,∵W随a的增大而减少∴当a＝4时,W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.3.（2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆[来源:学科网]汽[来源:学科网][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]车运（吨
7、）[来源:学科网]A型[来源:Zxxk.Com]2[来源:学科网ZXXK]2[来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:学
8、科
9、网]载量B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解：⑴法①根据题意得化简得：法②根据题意得化简得：⑵由得解得。∵为正整数，∴故车辆安排有三种方案，
