牛吃草问题（一）_设计

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题牛吃草问题（一）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒牛吃草问题特殊之处在于，草的数量是不断变化的。就像行程问题涉及的人是运动的。另外就是特殊的度量单位。一般情况下把一头牛一天吃的草量看做度量单位，题目涉及到的草量用这个单位度量。草量是这个单位的几倍，草量就是几。“牛吃草”问题主要涉及四个量：原草量、草的生长速度、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。主要事实：1.草的每天生长量不变（有时候也可能减少，速度不变）2.每头牛每天的食草量不变（涉及多

2、种动物的时候用归一法看成同一种动物）3.草的总量草场原有的草量新生的草量4.新生的草量每天生长量天数例1牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么这片草场可供多少头牛吃18周？分析与解：草的生长速度是（23×9－27×6）÷（9－6）＝15草场原来的草量（27－15）×6＝72需要有15头牛吃新草72÷18＝4头牛吃旧草共19头牛。例2草场上的草可养活3头牛并且草量不会增加，够9头牛吃一周。请问够4头牛吃几周？分析与解：可养活3头牛并且草量不会增加，意思是说草的增长速度可以看做3。够9头牛吃一周，

3、意味着有6头牛吃旧草，一周可以吃光原草量就是6现有4头牛，其中3头吃新草，1头吃旧草够吃6周。例3牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？分析与解：例4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块牧场上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？分析与解：例5一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起

4、吃多少天？分析与解：将羊全部换算成牛草地可供16头牛吃20天或者供20头牛吃12天（答题时间：30分钟）1.一片牧场，假设每天的长草量相同。可供9头牛吃3天，5头牛吃6天，则可供多少头牛2天吃完？2.有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？4.有一

5、片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？5.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？1.解：设每头牛每天吃1份草，则草每天增长（5×6－9×3）÷（6－3）＝1（份），牧场原来的草是（9－1）×3＝24（份），需要1头牛吃新草，24÷2＝12（头）牛吃旧草，即一共要12＋1＝13（头）牛2天吃完。2.解：虽然题目涉及牛和羊，但是给出了1头牛吃草量相当于4只羊吃草量的换

6、算关系，因此可以将羊换算为牛，即20头牛可以吃12天。设每头牛每天吃1份草，则草每天增长（16×20－20×12）÷（20－12）＝10（份），原来的草量为（16－10）×20＝120（份），10头牛和60只羊相当于25头牛，所以这片草地可供10头牛和60只羊一起吃120÷（25－10）＝8（天）。3.解：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）＝4（份），原来牧场上有20×5＋5×4＝120（份）草，故可供11头牛吃120÷（11＋4）＝8（天）。4.解：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草

7、每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。5.解：假设1头牛每天吃草量为1份，22头牛54天吃33公亩牧场的草，那么每公亩草量是22×54÷33＝33（份），17头牛84天吃28公亩牧场的草，那么每公亩草量是17×84÷28＝51（份）。每公亩每天的长草量是（51－36）÷（84－54）＝0.5（份），每公亩原有草量36－54×0.5＝9（份），40公亩24天的草量为40×（9＋0.5×24）＝840（份），所以要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需

8、要牛840÷24＝35（头）。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体