高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6_2 等差数列及其前n项和课件

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1、§6.2等差数列及其前n项和基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等差数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的.知识梳理从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d等差中项4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋

2、l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差

3、为d，其前n项和Sn＝_____________或Sn＝_____________.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系大小等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an

4、}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()思考辨析×√√×考点自测1.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于A.－1B.0C.1D.6答案解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.2.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于A.100B.99C.98D.97答案解析得a5＝3，而a10＝8，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.答案解析3.(2016·绍兴一模)已知数列{an}中，a

5、3＝3，an＋1＝an＋2，则a2＋a4＝________，an＝________.62n－3由已知得an＋1－an＝2，所以{an}为公差为2的等差数列，由a1＋2d＝3，得a1＝－1，所以an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3，a2＋a4＝2a3＝6.答案解析4.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝______时，{an}的前n项和最大.8因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.题型分类　深度剖析题型一　等差数列基本量的运算例1(1)在数列{an}

6、中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为答案解析(2)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.答案解析6∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.思维升华跟踪训练1(

7、1)(2016·杭州模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于A.13B.35C.49D.63答案解析∵a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，(2)(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋＝－3，S5＝10，则a9的值是_____.答案解析20则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.题型二　等差数列的判定与证明(1)求证：数列{bn}是等差数列