高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8_1 空间几何体的结构及其表面积、体积课件 理 苏教版

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1、§8.1空间几何体的结构及其表面积、体积基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.多面体的结构特征知识梳理互相平行全等公共顶点平行于底面相似2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝，且∠yOz＝.(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝，∠x′O′z′＝，x′轴

2、和y′轴所确定的平面表示水平面.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴、y′轴或z′轴的线段.(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中；平行于y轴的线段，.斜二测90°90°45°(或135°)90°平行保持原长度不变长度为原来的一半4.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝___锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝____Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝____V＝_____4πR25.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于

3、它的各部分体积的和或差.②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.(2)几个与球有关的切、接常用结论a.正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝.b.若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.(3)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的

4、几何体是棱锥.()(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(4)圆柱的侧面展开图是矩形.()(5)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()×××√√×考点自测1.(教材改编)下列说法正确的是_____.①相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相等；③正方形的直观图是正方形；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.答案解析④由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.故④正确.2.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm

5、2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.答案解析2S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).3.如图，直观图所表示的平面图形是____.(填序号)①正三角形②锐角三角形③钝角三角形④直角三角形答案解析④由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴.直观图还原为平面图形是直角三角形.故④正确.4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为_____.答案解析取AC的中点O，连结DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形.因为DO＝BO＝，BD＝

6、a，所以△BDO也是等腰直角三角形.又因为DO⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱锥D－ABC的高.5.(2016·南京、淮安、盐城二模)表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为______.答案解析1∶2设圆柱的底面半径为r，高为h，则2πr2＋2πrh＝12π，得h＝，所以圆柱的体积V＝πr2h＝π(6r－r3)，令V′＝π(6－3r2)＝0，得r＝，且此时体积V最大，故底面半径与高的比.题型分类　深度剖析题型一　空间几何体的结构特征例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱

7、的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.答案解析②③④①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知.(1)解决本类