高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_1简单几何体的结构三视图和直观图课件理北师大版

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1、§8.1简单几何体的结构、三视图和直观图基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.简单几何体的结构特征(1)旋转体①圆柱可以由绕其一边所在直线旋转得到.②圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到.③圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.④球可以由半圆或圆绕所在直线旋转得到.知识梳理矩形直径直角边直角腰(2)多面体①棱柱的侧棱都，上、下底面是的多边形.②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是多边形.2.直

2、观图画直观图常用画法，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝，它们确定的平面表示水平平面；平行且相等全等相似斜二测45°(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于和的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.3.三视图(1)主、俯视图；主、左视图；俯、左视图，前后对应.x′轴y′轴长对正高平齐宽相等(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线面虚线.(3)同一物体放置的

3、位置不同，所画的三视图可能不同.(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.知识拓展2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(

4、3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.()×××几何画板展示几何画板展示几何画板展示(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()×××1.(教材改编)下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行考点自测答案解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.2.(2016·宝鸡千阳中学二模)已知某几何体的

5、三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是由三视图可知，该几何体为三棱柱.三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是等腰直角三角形，直角边长为2，棱柱的高为3,答案解析几何画板展示3.(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是答案解析A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴.直观图还原为平面图形是直角三角形.故选D.4.(2016·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为答案解析5.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是______.答案解

6、析题型分类　深度剖析题型一　简单几何体的结构特征例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.答案解析②③④①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知.思维升华(1)解决本类题

7、目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.跟踪训练1(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3答案解析命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜