高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8_1 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理 新人教版

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1、§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.多面体的结构特征知识梳理互相平行平行于底面全等公共顶点相似2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、、.(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、方观察到的几何体的正投影图.3.空间几何体的三视图正视图侧视图俯视图正前正

2、左正上空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段在直观图中.4.空间几何体的直观图斜二测垂直平行于坐标轴不变长度变为原来的一半45°或135°1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的

3、矩形.知识拓展2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)思考辨析(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.()×××几何画板展示几何画板展示几何画板展示(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()×××1.(教材改编)下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相

4、等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行考点自测答案解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.2.(2016·天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为答案解析几何画板展示由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.3.(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是答案解析A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′

5、轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴.直观图还原为平面图形是直角三角形.故选D.4.(2016·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为答案解析5.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是________.答案解析题型分类　深度剖析题型一　空间几何体的结构特征例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.答案解析②③④①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个

6、侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知.思维升华(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.跟踪训练1(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

7、②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3答案解析命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为________.

8、答案解析①②③对于①，平