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1、【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为()A.2B.－2C.0D.2.已知命题p：xAB，则非p是A．x不属于ABB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．xAB3.已知函数定义域是，则的定义域是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.在等差数列{an}中，若，则等于( )A．16B．18C．20D．225.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是A.最大值为,最小值为B.最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为D.最大值
2、为,最小值为6.平面向量，，且，则（）A．B．C．D．7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．B．C．D．8.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.D.若，且,，则9.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B.C.D.二、填空题10.已知函数的单调递增区间为．11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为 12.下列命题：①若是定义在[—1
3、，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有（填正确命题番号）13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是．三、计算题14.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．(1)求证：AB1平面A1BC；(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶
4、点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.（I）求a的值；（II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（十）参考答案一、选择题1~5BCBCA6~9BACD二、填空题10.11.12.②13.三、计算题14.（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）证明：在△ABC中AC=5
5、，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．在
6、直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（1）由已知，即，，，∴.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.
7、设，，直线的方程为，即.由，即..，.……8分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………………………………………12分16.(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，即4×13－12×12＋2a×1＝0.解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.(2)由f(x)＝g(x)可得x2(x2－4x＋4－b)＝0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两
8、个不相等的非零实根，所以Δ>0，且4－b≠0，即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，解得b>0且b≠4，所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭
