浅析“数形结合”在数学教学中的应用

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1、浅析“数形结合”在数学教学中的应用　　一、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣　　数学的客观存在的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。例如：在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”，它被世人称之为和谐性的最完美的表现。“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。在日常生活中，人们习惯用“黄金分割”――审美的观念看世界。在绘画和建筑艺术中，如达?芬奇的《最后的晚餐》，埃菲尔铁塔等，都用到了“黄金率”，所以，它们才有经久不衰的魅力。教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望

2、。诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对学习数学感到单调、负担和惧怕的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦认为：“兴趣是最好的老师。”培养学习数学的兴趣是克服数学学习困难的内在动力。所以，所学材料或研究对象的生动趣味有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透融合于数学教学的过程，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，触发智慧的美感，使学生的聪明才智得以充分发挥。“数形结合”就能起到这方面的作用。　　二、应用“数形结合”，提高学生的能力5　　对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同

3、的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。　　1.“数形结合”有助于对数学知识的记忆　　“记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。数学知识是基础性知识，需要牢固地记忆

4、并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，同时有助于知识的深化，知识水平的提高更是要以记忆为前提。有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。　　2.应用“数形结

5、合”，训练学生数学直觉思维能力5　　在数学里，存在着大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。在日常的教学中，教师要注意用数形结合的方法训练直觉思维，让学生养成整体观察、检索信息、把握问题实质的好习惯。　　3.应用“数形结合”，培养学生的发散思维能力　　发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程

6、，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。笔者在教学中曾问过学生这样一个问题：如何判断直线与圆的位置关系？大多数学生的回答是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定并能计算。学生能从三条直线与圆的交点个数判定直线与圆的位置关系。笔者进而设问：如何求圆与直线的交点？学生能答出联立方程。笔者列出方程组，把直线方程代入圆方程，得到一个关于x的二

7、次方程。这时，学生一般能知道考察这个方程的根的判别式，由判别式的正负可以知道x的解的情况，进而知道交点的情况，从而判定直线与圆的位置关系。这样就用另一种方法解答了这个问题，学生对于解析几何的核心――形与数结合，用代数方法来研究几何问题有了更深一步的理解。　　教师在教学中要注意学生思维的横向推广和纵向深入，使二者有机结合以利于保证思维的流畅性，做到反应灵敏，思路畅通，联想丰富，在短时间内汇集、检索与所研究问题有关的概念与性质，随机应变，巧妙运用有关公式与定理，综合运用各模块知识。5　　4.应用“数形结合”，培养学生的创造性思维能力　　在数学教学中，教师可通过编选

8、一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨