浅析初中数学教学中的“数形结合思想”

《浅析初中数学教学中的“数形结合思想”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅析初中数学教学中的“数形结合思想【摘要】任何事物都有数形两方面。数、形结合存在于生活的各个方面，它直接源于对数学本质的认识，也就是数学研究对象是来源于现实生活中的形式与数量间的关系。既然如此，数形结合的思想也就自然成为了研宄事物的一种重要的数学思想。【关键词】数形结合;初中数学;运用一、数形结合思想在初中数学中的体现对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加。如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法;在处理几何问题

2、时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低。对于初中数学教材内容而言，“数”的表现形式多为不等式、函数、实数等内容，“形”所表示的内容主要包括角、三角形、多边形、抛物线、圆等内容。二次函数作为初中数学教学的重要内容，也是数形结合思想的价值体现之一。因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升。二、数形结合思想在初中数学教学中的作用数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用。在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考

3、方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升。在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，己知信息常常含有答案不是单独的因子。这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力。譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率。三、数形结合思想的引入、展开与升华在初中阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位

4、置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较更明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为—对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性。数形结合思想在函数这一章得以升华，第一次让学生真正觉得数与形的不可分离，体现的一个重要方面是函数的图像。函数的图像是平面上满足函数关系式的所有点的集合，由函数的图像来研究函数的特征，就更具体、更直观、更明了。一方面，利用函数图像来研宄函数的特征，另一方面，一个图形也反应了量与量之间的相互变化的关系。四、数形结合思想的具体应用在初中代数

5、的“统计初步”这一章中，研宄一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大、（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解。在有关的一章内容中，数形结合思想的应用比较多，譬如借助数量关系来解决图形的问题，尤其突出的是点、直线、圆同圆的位置关系。在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。下

6、面我就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，以例题的形式谈谈个人的体会。(1)提高问题分析与解决的能力在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在。(2)拓展数形结合的教学空间数形结合思想作为一种非常重要的数学思想在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用。在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的。(3)数形结合攻破教学

7、难点上面已提及，针对初中阶段的数学课程来说，二次函数乃是重难点。此部分的内容，于教学的过程里，须对引入数形结合思想给予重视，由此使得题目的难度有所降低，使学生的学习效率亦有所提高。针对初中数学来说，能不能持之以恒地遵循此思想即是数学教学是否成熟的评判关键原则。除此之外，数形结合思想的学习与渗透，也为学生为日后的继续深入学习做好了充分的准备工作。