湖北省长阳县第一高级中学2015届高三起点考试数学（理）试题（无答案）

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1、长阳一中2015届髙三年级起点考试数学（理科）试卷一、选择题（木人题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集U={xeNx>2},集合A={xe/Vlx2>5）,则CVA=（）A.0B.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虚数单位，a,heR^i（ia=b=1”是“（a+bi）2=2ifl勺（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知F是双Illi线C：x2-m/=3m（m>0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的C.V3/?t距离为如图所示，图中曲线方程为/（阴影部分）

2、的血积是A.I£（x2-lXxlC.JI兀2-11dx（第4题图）5.4位同学各自在周六、周LI两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率D.6.执行下图的程序框图,若输入的abk分别为1,2,3,则输出的M二3528x>0y>07.设变量x,y满足约束条件仁+2y-4C0,则日标函数的取值范围是（）x+2y-2>0A.B.(416)5c.(1,16)D.(普，4)28.9.10.已^l/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),xe(-l,l)o现有下列命题:2jc①/（-x）=-/（x）；②/（^―）

3、=2/（x）；③l/（x）l>2lxloX+1其中的所有止确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分・）11.x2+-展开式中疋的系数为（用数字作答）.

4、在线段BF上（不含端点）存在不同的两点恥=1,2）,使得△片仏（心1,2）构成以4川2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率《的取值范围是_15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的宜径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线人过A作/的垂线AD,垂足为Q,则ADAC=・16.（选修4-4：坐标系与参数方程）X=——t已知肓线/的参数方程为7（其中r为参数），以坐标原点为极点，xV2,V=——t+22轴的正半轴为极轴建立极处标系，圆C的极朋标方程为p=141cos0+£，则过直I4丿线上的点向圆所引切线长的最小值是.三

5、、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.11.（本小题满分12分）已矢Wm=（2cosx+2V3sinx,1）,n=（cosx，-y）,ilmLn（1）将y表示为兀的函数/（x）,并求/（兀）的单调增区间；A（2）已知Q,/儿C分别为MBC的三个内角A,B,C对应的边长，若y（y）=3,且a=2,b+c=4,求AABC的面积.12.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列⑺”｝满足：S”为数列｛叩的前n项和，且2,色，S”成等差数列.（1）求数列｛①｝的通项公式；⑵若*（y,七求数列

6、心的前“项和.13.（木小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练屮，规定每人最多投3次；在4处每投进一球得3分,在B处每投进-•球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在人处的命屮率0.25,在B处的命屮率为0.8,该同学选择先在&处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（I）求该同学投篮3次的概率；（II）求随机变量X的数学期望EX.14.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD是底面边长为2的菱形，且ZABC二60°,PA二PB二y/i,PC=2.Q

7、（1）求证：平而R4B丄平而ABCD；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。11.（本小题满分13分）22从椭圆C:—+「=l（Q>b〉O）上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点耳,A、Bcrtr分别是椭圆的右顶点和上顶点，且OP//AB,F}A1=V6+V3.（1）求椭圆C的方程;（2）已知圆O：x2+y2=2的切线2与椭圆C相交于A,B两点，问以AB为直径的関是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由.12.(本小题满分14分)己知函数/(x)=ln(l+2x)+ax(a<0)（1）若f（x）在x=0处取极值，求a的

8、值,（2）讨论（3）证明nEN*）