高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_3 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程课件 理 苏教版

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1、§14.3坐标系与参数方程第2课时　参数方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.知识梳理通过消去参数2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)_________________________圆____________

2、椭圆______________________x2＋y2＝r2双曲线抛物线y2＝2px(p>0)考点自测将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.解答直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2.解答3.已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，求PF的值.解答将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知PF＝3－(－1)＝4.解答题型分类　深度剖析题型一　参数方程与普通方程的互化例1(2016·全国甲卷)在直角坐标系xOy中

3、，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；解答由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.解答消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构

4、特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.思维升华解答因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．解答直线l的普通方程为x－y－a＝0，∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.题型二　参数方程的应用(1)求直线l和圆C的普通方程；直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.解答(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解答因为直线l与圆C有公

5、共点，已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.思维升华解答曲线C1的普通方程为x2＋y2＝5(x≥0，y≥0).曲线C2的普通方程为x－y－1＝0.∴曲线C1与C2的交点坐标为(2,1).题型三　极坐标方程和参数方程的综合应用例3(2016·全国乙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为解答极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的消去参数t得到C1

6、的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解答曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3

7、上.所以a＝1.在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答.例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.思维升华(1)求圆心的极坐标；解答由圆C的极坐标方程为即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.∴圆心坐标为(1，－1)，(2)求△PAB面积的最大值.解答课时作业解答12345678910∴x＝0或x＝1.∴所截得的弦长为2.12345678910解答123456

8、78910直线的普通方程为bx－ay－4b＝0，圆的