高考数学大一轮复习第十四章鸭部分14_3坐标系与参数方程第2课时参数方程课件理苏教版

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1、§14.3坐标系与参数方程第2课时　参数方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.知识梳理通过消去参数2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)________

2、_________________圆____________椭圆______________________x2＋y2＝r2双曲线抛物线y2＝2px(p>0)考点自测将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.解答直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2.解答3.已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，求PF的值.解答将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知PF

3、＝3－(－1)＝4.解答题型分类　深度剖析题型一　参数方程与普通方程的互化例1(2016·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；解答由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ

4、2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.解答消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.思维升华解答因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．解答直线l的普通方程为x－y－a＝0，∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过

5、(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.题型二　参数方程的应用(1)求直线l和圆C的普通方程；直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.解答(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解答因为直线l与圆C有公共点，已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.思维升华解答曲线C1的普通方程为x2＋y2＝5(x≥0，y≥0).曲线C2的普通方程为x－y－1＝0.∴曲线C1与C2的交点坐

6、标为(2,1).题型三　极坐标方程和参数方程的综合应用例3(2016·全国乙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为解答极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的消去参数t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)直线C3的极

7、坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解答曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a＝1.在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答.例如，将题设条件中涉及的极坐标

8、方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.思维升华(1)求圆心的极坐标；解答由圆C的极坐标方程为即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.∴圆心坐标为(1，－1)，(2)求△PAB面积的最大值.解答课时作业解答12345678910∴x＝0或x＝1.∴所截得的弦长为2.12345678910解答12345678910直线的普通方程为bx－ay－4b＝0，圆的