设计“精品”习题，培养学生的求异思维

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1、设计“精品”习题，培养学生的求异思维　　求异思维具有多端性、独创性，是人类从事创造性活动的一种主要的思维方式.在习题教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计“精品”习题.启发、引导学生对习题进行深入研究，鼓励学生从各个方面去发现、联想、延拓，从中发现一些新的解题方法.争取做一题、得一串、收一片，从而有效地培养学生的求异思维能力.　　下面通过精心设计的一道习题的课堂教学来谈谈如何培养学生的求异思维能力.如图1，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE.四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少

2、？周长呢？　　一、创设情景，激发兴趣　　师：请同学们把预先准备好的一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE与CD交于点O，折叠后出现的相等的线段有哪些？相等的角有哪些？然后猜想四边形ACED是什么图形？　　生1：AE=AB=CD，CE=CB=AD，∠1=∠2，∠3=∠4……　　生2：四边形ACED是等腰梯形.　　师：既然大家都猜想四边形ACED是等腰梯形，那如何证明呢？这是我们这节课要讨论的主要问题，请各位同学先独立思考，然后分小组讨论、交流.　　二、自主探究，激发求异思维5　　师：（15分钟后）大家如何证明四边形ACED是等腰梯形？　　生3：设AE与C

3、D的交点是O.∵四边形ABCD为矩形，∴Rt△ABC≌Rt△CDA≌Rt△AEC≌Rt△CDA，∴AD=CE，AD与CE不平行，∠3=∠4，　　AE=CD，∴AO=CO，∴DO=EO，即∠1=∠2.而∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴DE∥AC，∴四边形ACED是等腰梯形.　　师：这位同学的证明方法很好，过程也正确、规范.还有其他方法吗？　　生4：有！我证明AD=CE，AD与CE不平行的方法与第一位同学相同，但证明DE∥AC，我是用以下办法：∵AD=CE，∠ADC=∠CEA=Rt∠，∠AOD=∠COE，∴Rt△AOD≌Rt△COE.∴OD=OE，OA=OC.∴∠1=∠

4、2，∠3=∠4.又∵∠DOE=∠AOC，∠1=∠2=∠3=∠4.∴DE∥AC.∴四边形ACED是等腰梯形.　　师：对，这种方法也不错.　　生5：老师，我有一种更简便的方法，不知可不可行？　　师：你说说看.　　生5：由折叠可知△ABC，△AEC，△CDA互相全等，由于△ADC和△AEC全等并且共底边，因此点D和点E到AC的距离是相等的，且D，E二点在AC的同侧，则可以得到DF∥EH，又AD=BC=EC，则可以得到四边形ACED是等腰梯形.　　已经有三种不同方法了，还会有其他方法吗？带着这个疑问，各小组开始议论开了.在这个过程中很多同学欲言又止，显得信心不足.5分钟过后，终于有

5、一位学生很自信地举起手.　　生6：老师，我是这样证明的.如图2，延长AD，CE交于点M，由生3的方法，得Rt△AEC≌Rt△CDA，∴AD=CE，∠3=∠4.∴AM=CM，∴MD=ME，∴5∠1=∠2.∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴DE∥AC.∴四边形ACED是等腰梯形.　　师：这种办法简单明了，不失为一种很好的解题方法.同学们，同一道题目，如果你的切入点不同，思考问题的角度不同，就会有不同的解题方法.其实我们还有其他的证明方法，同学们可以课后再去探究.接着下来要求等腰梯形ACED的面积和周长应该没问题吧，谁来说说？　　生7：作DF⊥AC于点F，EH⊥AC于点H

6、，得DF∥EH.在Rt△ADC中，CD=4，AD=3，∴AC=5，∴DF=EH=■=■.又AF=CH=■=■.∴DE=FH=AC-AF-CH=■.　　∴四边形ACED的面积=■×■+5×■=■（cm2）.四边形ACED的周长=■（cm）.　　三、引导学生思考，培养思维能力，学会学习　　这节课虽然只讲了一道题，但很多同学在数学日记上谈了对这节课的感受.　　生8：一道题虽然花了45分钟，但收获的不仅仅是一道题的解答.通过这节课，我学会了用不同角度来看问题.同时思考问题的角度不同，就会有不同的解决问题的方法和路径.　　生9：通过对这道题的探究，让我认识到数学真的很奇妙，解一道题可

7、以有多种方法，突然觉得原来数学也有这样有趣的一面.数学可以很复杂也可以很简单，只要我们用心去学.以后做题可要灵活点，我对数学的兴趣越来越浓了.　　生10：在上这节课之前，我做数学题大体都是“钻牛角尖”的.5觉得只有一种方法，不会转弯，只是一味地寻找那种方法，从而使我觉得数学很枯燥，很无聊.但今天这堂课改变了我的想法，让我知道了只要你找准那个最终的目标，再联想所学过的知识，加以运用就能得到答案.　　生11：经过今天的团队合作，我才了解了当初分小组的重要性.想起开学初还坚持自己一个人坐.那个错误的决定幸好得到数学老师的